Konu anlatımı
Dört ya da daha fazla terimli ifadelerde bütün terimlerde ortak bir çarpan bulunmayabilir. Bu durumda terimler gruplara ayrılır, her gruptan ortak çarpan alınır ve gruplarda ortaya çıkan aynı parantez yeniden dışarı çıkarılır. Bu alt başlıkta yöntemi ve doğru grubu seçmeyi öğreneceksin.
Yöntem
ax + ay + bx + by ifadesinde ilk iki terimden a, son iki terimden b ortak çarpandır: a(x + y) + b(x + y). Şimdi iki terimde de (x + y) parantezi bulunur ve dışarı alınır: (x + y)(a + b). Gruplamanın amacı, her gruptan aynı parantezi elde etmektir.
Örneğin x³ − 2x² + 3x − 6 için ilk iki terimden x², son iki terimden 3 alınır: x²(x − 2) + 3(x − 2) = (x − 2)(x² + 3).
Doğru grubu seçmek
Gruplar, ortak parantezi verecek biçimde seçilir. İlk denemede aynı parantez çıkmıyorsa terimlerin yerini değiştirip yeniden dene. xy + 6 + 2x + 3y ifadesinde xy ile 6 aynı grupta ortak çarpan vermez; terimleri xy + 2x + 3y + 6 sırasına koyunca x(y + 2) + 3(y + 2) = (y + 2)(x + 3) elde edilir.
Bir gruptan negatif çarpan alınırsa parantez içindeki işaretler değişir: ax − ay − bx + by = a(x − y) − b(x − y) = (x − y)(a − b). İkinci grupta −b dışarı alındığı için +by terimi parantez içinde −y'ye dönüşür.
Üç-bir gruplama
Bazı ifadelerde terimlerden üçü bir tam kare oluşturur ve kalan terimle iki kare farkı elde edilir: x² + 6x + 9 − y² = (x + 3)² − y² = (x + 3 − y)(x + 3 + y). Dört terimli bir ifadede ikişerli gruplama işe yaramıyorsa böyle bir tam kare aramak iyi bir sonraki adımdır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. ab − 3a + 2b − 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm. İlk iki terimden a, son iki terimden 2 ortak çarpandır: a(b − 3) + 2(b − 3). İki grupta da b − 3 parantezi vardır ve dışarı alınır: (b − 3)(a + 2). Kontrol: (b − 3)(a + 2) = ab + 2b − 3a − 6.
Örnek 2. x² − y² + 4y − 4 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm. İkişerli gruplama ortak parantez vermez; bu yüzden son üç terimi birlikte düşünürüz: −y² + 4y − 4 = −(y² − 4y + 4) = −(y − 2)². İfade x² − (y − 2)² olur ve iki kare farkıdır: (x − (y − 2))(x + (y − 2)) = (x − y + 2)(x + y − 2).
Sık yapılan hatalar
- İkinci gruptan negatif çarpan alırken parantez içindeki işaretleri değiştirmemek.
- Gruplardan farklı parantezler çıktığında durmak; terimlerin yerini değiştirip yeniden denemek gerekir.
- Gruplamadan sonra ortak parantezi dışarı almayı unutup a(x + y) + b(x + y) biçiminde bırakmak.
- Gruplamanın amacı her gruptan aynı parantezi elde etmektir.
- Negatif çarpan alınca parantez içindeki işaretler değişir.
- İkişerli gruplama olmazsa üç terimli bir tam kare arayıp iki kare farkına geç.