Konu anlatımı
Yüzde, bir çokluğu 100 eş parçaya bölüp bu parçalardan kaçının alındığını söyler: %30, yüz parçadan 30'u, yani 30/100 = 0,3 demektir. Fiyat etiketlerindeki indirimler, zamlar, bir sınavdaki başarı oranı ya da bir satıcının kazancı gibi günlük hayattaki pek çok karşılaştırma yüzdeyle yapılır.
Bu sayfada yüzde hesaplamayı, artış ve azalışı tek bir çarpanla yazmayı, maliyet üzerinden kâr ve zarar hesabını ve indirimli satışları göreceksin. Her başlığın ayrıntısı ve ek örnekleri alt başlıklarda yer alıyor.
Yüzde ne demek?
%a, a/100 demektir. Bir çokluğun %a'sı çokluk·a/100'dür: 240'ın %15'i 240·15/100 = 36'dır. Bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için oranlarını 100 ile çarparsın: 18, 72'nin 18/72·100 = %25'idir. Yüzdesi verilen bir parçadan bütünü bulmak için parça yüzdeye bölünür: %35'i 84 olan sayı 84 ÷ 0,35 = 240'tır.
Artış ve azalış çarpanları
Bir çokluk %a artınca yeni değer eskinin (100 + a)/100 katı, %a azalınca (100 − a)/100 katı olur. %20 zam 1,2 ile, %15 indirim 0,85 ile çarpmak demektir. Art arda değişimlerde çarpanlar çarpılır: %20 artıp sonra %20 azalan bir fiyat 1,2·0,8 = 0,96 katına iner, yani %4 azalır. Bu yüzden ardışık yüzdeler toplanıp çıkarılmaz.
Başlangıcı 100 seçmek
Başlangıç değeri verilmemiş yüzde sorularında başlangıcı 100 seçmek hesabı kolaylaştırır ve sonuç doğrudan yüzde olarak okunur. Bir ürünün fiyatı önce %25 artıp sonra %20 azalırsa 100 → 125 → 100 olur ve fiyat değişmez. Seçtiğin 100 gerçek bir değer değil, karşılaştırma için kullandığın bir ölçüdür.
Maliyet, satış fiyatı, kâr ve zarar
Bir malın alış fiyatına ya da üretim giderine maliyet denir. Satış fiyatı maliyetten büyükse aradaki fark kâr, küçükse zarardır. Aksi söylenmedikçe kâr ve zarar yüzdesi maliyet üzerinden hesaplanır: 400 TL'ye alınıp %30 kârla satılan malın satış fiyatı 400·1,3 = 520 TL'dir. Satış fiyatı ve kâr yüzdesi biliniyorsa maliyet, satış fiyatı çarpana bölünerek bulunur.
İndirim ve etiket fiyatı
Mağazalarda indirim yüzdesi etiket fiyatı üzerinden uygulanır. Etiket fiyatı 600 TL olan bir ürüne %25 indirim yapılırsa satış fiyatı 600·0,75 = 450 TL'dir. Art arda indirimler de çarpanlarla hesaplanır: %20 ve ardından %10 indirim 0,8·0,9 = 0,72 çarpanı verir; toplam indirim %30 değil %28'dir. İndirimli satışta kâr ya da zarar yine maliyete göre bulunur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir ürünün fiyatı önce %40 artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %25 indirim yapılıyor. Ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre yüzde kaç değişmiştir?
Çözüm. Çarpanları yazarız: %40 artış 1,4, %25 indirim 0,75 ile çarpmaktır. Toplam çarpan 1,4·0,75 = 1,05'tir. Son fiyat ilk fiyatın 1,05 katı olduğundan fiyat %5 artmıştır. 100 seçerek de görülür: 100 → 140 → 105.
Örnek 2. Maliyeti 250 TL olan bir ürün %24 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL'dir? Satıcı aynı ürünü 230 TL'ye satsaydı yüzde kaç zarar ederdi?
Çözüm. %24 kârla satış fiyatı 250·1,24 = 310 TL'dir. 230 TL'ye satılsaydı zarar 250 − 230 = 20 TL olurdu. Zarar yüzdesi maliyete göre hesaplanır: 20/250·100 = %8.
Örnek 3. Maliyeti 400 TL olan bir ürünün etiket fiyatı maliyetin %50 fazlası olarak belirleniyor. Ürün etiket fiyatı üzerinden %30 indirimle satılırsa satıcı yüzde kaç kâr eder?
Çözüm. Etiket fiyatı 400·1,5 = 600 TL'dir. %30 indirimle satış fiyatı 600·0,7 = 420 TL olur. Kâr 420 − 400 = 20 TL'dir ve maliyete göre 20/400·100 = %5'tir. %50 − %30 = %20 kâr sanmak yanlıştır, çünkü indirim maliyete değil etiket fiyatına uygulanır.
Örnek 4. Bir sınıftaki öğrencilerin %45'i kızdır. Erkek öğrenciler kızlardan 4 fazla olduğuna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözüm. Kızlar %45 olduğuna göre erkekler %55'tir. Aradaki fark sınıfın %10'udur ve 4 öğrenciye eşittir. Sınıfın %10'u 4 ise tamamı 40 öğrencidir. Kontrol: 18 kız, 22 erkek ve 22 − 18 = 4.
Sık yapılan hatalar
- Ardışık yüzde değişimlerini toplamak: %20 artış ve %20 azalışın fiyatı değiştirmediğini sanmak.
- Kâr yüzdesini satış fiyatı üzerinden hesaplamak; aksi söylenmedikçe maliyet esas alınır.
- İndirim yüzdesini maliyet üzerinden uygulamak; indirim etiket fiyatı üzerindendir.
- Yüzdesi verilen parçadan bütüne giderken parçayı yüzdeyle çarpmak.
- %a azalan bir değeri eski hâline getirmek için %a artırmanın yeteceğini sanmak.
- %a = a/100; bir çokluğun %a'sı çokluk·a/100'dür.
- %a artış (1 + a/100), %a azalış (1 − a/100) ile çarpmaktır.
- Art arda değişimlerde çarpanları çarp.
- Kâr ve zarar maliyet üzerinden, indirim etiket fiyatı üzerinden hesaplanır.
- Başlangıç verilmemişse 100 seç.