Konu anlatımı
Zamlar, indirimler, nüfus değişimleri ya da vergiler gibi durumlarda bir çokluk yüzdeyle artar ya da azalır. Bu değişimleri tek bir çarpanla yazmak hem hesabı kısaltır hem de art arda gelen değişimlerde hata yapmanı önler. Bu alt başlıkta çarpan yöntemini, ardışık değişimleri ve eski değere dönüşü öğreneceksin.
Çarpan yöntemi
Bir çokluk %a artınca yeni değer = eski değer·(1 + a/100), %a azalınca yeni değer = eski değer·(1 − a/100) olur. 850 TL'lik bir ürüne %20 zam gelirse yeni fiyat 850·1,2 = 1020 TL; 1020 TL'lik bir ürün %15 ucuzlarsa yeni fiyat 1020·0,85 = 867 TL olur. Artış miktarını ayrıca hesaplayıp eklemek yerine tek çarpma yapmak hatayı azaltır.
Art arda değişimler
Her yeni yüzde, bir önceki adımdan sonraki değere uygulanır; bu yüzden çarpanlar çarpılır. %10 artış ve ardından %20 artış 1,1·1,2 = 1,32 çarpanı verir, yani toplam artış %30 değil %32'dir. Çarpma değişmeli olduğu için değişimlerin sırası sonucu etkilemez: önce %20, sonra %10 artış da aynı sonucu verir.
Eski değere dönmek
%a azalan bir çokluğu eski değerine döndürmek için %a'dan fazla artış gerekir, çünkü artış daha küçük bir değer üzerinden yapılır. 100 TL'lik ürün %20 indirimle 80 TL'ye inerse eski fiyata dönmek için 20 TL artış gerekir; bu, 80'in 20/80 = %25'idir. Genel olarak dönüş yüzdesi, değişim miktarının yeni değere bölünmesiyle bulunur.
KDV gibi eklemeler de bir artıştır. %20 KDV dahil fiyatı 360 TL olan bir ürünün KDV hariç fiyatı 360 ÷ 1,2 = 300 TL'dir. KDV dahil fiyattan %20 çıkarmak 288 TL verir ve yanlıştır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir kasabanın nüfusu bir yılda %10 artmış, ertesi yıl %10 azalmıştır. İki yılın sonunda nüfus 59 400 olduğuna göre başlangıçtaki nüfus kaçtır?
Çözüm. İki değişimin çarpanı 1,1·0,9 = 0,99'dur; nüfus başlangıcın 0,99 katına inmiştir. Başlangıç nüfusu 59 400 ÷ 0,99 = 60 000'dir. %10 artış ve %10 azalış birbirini götürmez; sonuçta %1 azalma vardır.
Örnek 2. Bir ürünün fiyatı %25 artırılıyor. Fiyatın eski değerine dönmesi için yeni fiyat üzerinden yüzde kaç indirim yapılmalıdır?
Çözüm. Eski fiyatı 100 seçeriz; zamlı fiyat 125 olur. Eski fiyata dönmek için 25 birimlik indirim gerekir. Bu indirim yeni fiyata göre 25/125·100 = %20'dir. %25 artışı %25 indirim geri almaz; 125·0,75 = 93,75 olurdu.
Örnek 3. Bir dikdörtgenin uzunluğu %20 artırılıp genişliği %10 azaltılırsa alanı yüzde kaç değişir?
Çözüm. Alan, uzunluk ile genişliğin çarpımıdır; bu yüzden alanın çarpanı iki çarpanın çarpımıdır: 1,2·0,9 = 1,08. Alan %8 artar. Uzunluğu ve genişliği 10 seçerek de kontrol edebilirsin: alan 100'den 12·9 = 108'e çıkar.
Sık yapılan hatalar
- Ardışık yüzdeleri toplamak.
- Eski değere dönmek için aynı yüzdenin yeteceğini sanmak.
- KDV dahil fiyattan KDV yüzdesini çıkararak KDV hariç fiyatı bulmak.
- %a artış ·(1 + a/100), %a azalış ·(1 − a/100) demektir.
- Art arda değişimlerde çarpanlar çarpılır.
- Eski değere dönüş yüzdesi = değişim ÷ yeni değer · 100.