Konu anlatımı
Mantıksal akıl yürütme soruları, verilen koşulları düzenli biçimde kullanarak kesin sonuçlara ulaşmayı ölçer. Bu sorular ezber bir formülle değil, bilgiyi tabloya dökme, durumları ayırma ve çelişki arama gibi stratejilerle çözülür. Matematik programı, rutin olmayan bu tür problemlere de yer verilmesini ve farklı çözüm stratejilerinin kullanılmasını ister.
Bu sayfada sıralama ve yerleştirme koşullarını, oturma düzeni ve yuvarlak masa sorularını, takvim akıl yürütmesini, kurala göre çalışan sayı makinelerini, geri bildirimli şifre tahminini ve puan tablosundan maç sonuçlarını çıkarmayı göreceksin. Her başlığın ayrıntılı anlatımı ve ek örnekleri alt başlıklarda yer alıyor.
Genel strateji
Bu sorularda “kesinlikle doğru”, “olabilir” ve “olamaz” ifadeleri farklı şeyler sorar. Bütün olası düzenleri bulmadan cevap vermek en sık yapılan hatadır. Şu adımlar hemen her soruda işe yarar.
- Bilgileri bir tabloya ya da şemaya dök; kişilere, yerlere ve günlere birer sütun ya da kutu ayır.
- En kısıtlayıcı bilgiden başla: kesin yer veren ya da az seçenek bırakan koşulu önce kullan.
- Seçenek kalırsa durumları ayır, her durumu sonuna kadar götür ve çelişki çıkan durumu ele.
- Kalan düzenleri karşılaştır: hepsinde doğru olan kesinlikle doğrudur, en az birinde doğru olan doğru olabilir, hiçbirinde doğru olmayan için “olamaz” denir.
Sıralama ve oturma düzeni
Yan yana dizilmiş yerlerde “hemen sağında”, “yanında”, “arasında iki kişi var” gibi ifadeler yer numaralarının farkına çevrilir: soldan sağa numaralı sandalyelerde Ali'nin hemen sağındaki kişinin numarası Ali'ninkinden 1 fazladır. Yuvarlak masada uç yoktur ve her kişinin iki yanı vardır; altı kişilik eşit aralıklı bir masada her sandalyenin tam karşısında bir sandalye bulunur. Yuvarlak masada bir kişinin yerini sabitleyip öbürlerini ona göre yerleştirmek düzeni kolaylaştırır.
Takvim akıl yürütmesi
Haftanın günleri 7 günde bir tekrar eder. Bir tarihten n gün sonrasının hangi gün olduğu, n'nin 7'ye bölümünden kalanla bulunur: bir pazartesiden 30 gün sonrası, 30 = 7·4 + 2 olduğundan çarşambadır. 365 günlük bir yıl 52 hafta ve 1 gün, 366 günlük artık yıl 52 hafta ve 2 gündür; bu yüzden yeni yıl, önceki yılın başladığı günden bir ya da iki gün ileride başlar.
Sayı makineleri ve şifre tahmini
Kurala göre çalışan bir sayı makinesinde ileri doğru hesap kolaydır; çıktıdan girdiye gitmek için kural geriye doğru işletilir ve her adımda bütün olası girdiler yazılır. Geri bildirimli şifre sorularında her denemenin bilgisi, şifredeki rakamlar ve yerleri için bir koşul verir. Hiçbir rakamı tutmayan bir deneme o rakamların hepsini eler; en çok bilgi veren deneme önce kullanılır.
Puan tablosu
Dört takımın birbiriyle birer kez karşılaştığı bir turnuvada C(4, 2) = 6 maç yapılır. Galibiyet 3, beraberlik 1, yenilgi 0 puansa galibiyetle biten her maç toplam puana 3, berabere biten her maç 2 ekler. Bu yüzden berabere maç sayısı 18 − (toplam puan) olur. Sonra her takımın puanının hangi galibiyet ve beraberliklerle oluşabileceği yazılır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Ada, Bora, Can, Deniz ve Ece soldan sağa 1'den 5'e kadar numaralanmış beş sandalyeye oturmuştur. Bora, Ece'nin hemen sağındaki sandalyededir. Ada uçlardaki sandalyelerden birindedir. Can ile Deniz yan yana oturmamaktadır. Deniz, Ada'nın solundaki sandalyelerden birindedir. Buna göre kimlerin yeri kesin olarak belirlenebilir?
Çözüm. Deniz, Ada'nın solunda olduğu için Ada 1 numarada olamaz; Ada 5 numaradadır. Ece ile Bora yan yana ve Bora sağda olduğundan (1, 2), (2, 3) ya da (3, 4) numaralarına oturur. (1, 2) seçilirse Can ile Deniz'e 3 ve 4, (3, 4) seçilirse 1 ve 2 kalır; iki durumda da Can ile Deniz yan yana olur ve koşul bozulur. Öyleyse Ece 2, Bora 3 numaradadır. Can ile Deniz 1 ve 4 numaralara oturur, ama hangisinin nereye oturduğu belli değildir. Yeri kesin olanlar Ada, Bora ve Ece'dir.
Örnek 2. Bir yılın 1 Mart günü salıdır. Aynı yılın 25 Mayıs günü haftanın hangi günüdür?
Çözüm. Mart 31 gün olduğundan 1 Mart'tan 1 Nisan'a 31 gün, nisan 30 gün olduğundan 1 Nisan'dan 1 Mayıs'a 30 gün vardır; 1 Mayıs'tan 25 Mayıs'a 24 gün daha geçer. Toplam fark 31 + 30 + 24 = 85 gündür. 85 = 7·12 + 1 olduğundan 25 Mayıs, salıdan 1 gün sonraki gün, yani çarşambadır. Şubat bu aralıkta olmadığı için yılın artık yıl olup olmaması sonucu etkilemez.
Örnek 3. Bir sayı makinesi, girilen sayı 10'dan küçükse sayının 2 katını, 10 ya da 10'dan büyükse rakamlarının toplamını çıktı olarak veriyor. Her çıktı yeniden makineye giriliyor. Makineye 7 girilirse 20. çıktı kaç olur?
Çözüm. Çıktıları sırayla yazarız: 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, ... 9. çıktı 7 olduğu için bundan sonraki çıktılar baştan tekrar eder; çıktılar 9 adımlık bir döngü oluşturur. 20 = 9·2 + 2 olduğundan 20. çıktı, 2. çıktıyla aynıdır: 5.
Örnek 4. Dört takımın her birinin diğer üç takımla birer kez karşılaştığı bir turnuvada galibiyet 3, beraberlik 1, yenilgi 0 puandır. Turnuva sonunda K, L, M ve N takımları sırasıyla 9, 4, 2 ve 1 puan almıştır. Kaç maç berabere bitmiştir? M takımı hangi takımlarla berabere kalmıştır?
Çözüm. 6 maç yapılmıştır; hepsi galibiyetle bitseydi 18 puan dağıtılırdı. Toplam 16 puan olduğundan 18 − 16 = 2 maç berabere bitmiştir. K'nin 9 puanı yalnızca 3 galibiyetle olur; K herkesi yenmiştir. M'nin 2 puanı galibiyet olmadan 2 beraberlikle gelir ve üçüncü maçı K'ye yenilgidir. Buna göre M, L ve N ile berabere kalmıştır; bu iki maç turnuvadaki beraberliklerin tamamıdır.
Sık yapılan hatalar
- Tek bir uygun düzen bulup “kesinlikle doğru” sorusunu o düzene göre cevaplamak.
- “Solunda” ile “hemen solunda” ifadelerini aynı sanmak.
- Takvim sorularında başlangıç gününü de sayıp gün farkını bir fazla bulmak.
- Sayı makinesinde geriye giderken olası girdilerden yalnızca birini izlemek.
- Puan tablosunda her beraberliğin iki takıma birden puan yazdırdığını unutmak.
- En kısıtlayıcı bilgiden başla, durumları ayır, çelişkileri ele.
- Kesinlikle doğru: bütün düzenlerde; olabilir: en az bir düzende; olamaz: hiçbir düzende.
- n gün sonrası için n'nin 7'ye bölümünden kalan kadar ileri say.
- Hiçbir rakamı tutmayan şifre denemesi, rakam elemenin en hızlı yoludur.
- 4 takımlı tek devrede berabere maç sayısı = 18 − toplam puan.