Konu anlatımı
Puan tablosu soruları, toplam puan ile maç sayısı arasındaki basit bir ilişkiye dayanır. Bu alt başlıkta tek devreli bir turnuvada maç sayısını, berabere biten maç sayısını ve her takımın puanından galibiyet, beraberlik ve yenilgi sayılarını çıkarmayı, sonra da kimin kimi yendiğini bulmayı göreceksin.
Maç sayısı ve toplam puan
n takımın her birinin diğerleriyle birer kez karşılaştığı bir turnuvada C(n, 2) maç yapılır: 4 takım için 6, 5 takım için 10 maç. Galibiyet 3, beraberlik 1, yenilgi 0 puan ise galibiyetle biten her maç toplam puana 3, berabere biten her maç 2 ekler. 4 takımlı turnuvada bütün maçlar galibiyetle bitseydi 18 puan dağıtılırdı; her beraberlik bu toplamı 1 azaltır. Bu yüzden berabere maç sayısı 18 − (toplam puan) olur.
Takım puanlarını ayırmak
4 takımlı turnuvada her takım 3 maç yapar ve puanı, galibiyet sayısının 3 katı ile beraberlik sayısının toplamıdır. 9 puan yalnızca 3 galibiyetle, 7 puan 2 galibiyet ve 1 beraberlikle, 6 puan 2 galibiyet ve 1 yenilgiyle, 5 puan 1 galibiyet ve 2 beraberlikle, 4 puan 1 galibiyet, 1 beraberlik ve 1 yenilgiyle alınır. 3 puan ise ya 1 galibiyet ve 2 yenilgiyle ya da 3 beraberlikle alınabilir; bu durumda öbür bilgiler kullanılır.
Her beraberlik iki takımın satırına birden yazıldığı için takımların beraberlik sayılarının toplamı, berabere maç sayısının 2 katıdır. Benzer biçimde toplam galibiyet sayısı toplam yenilgi sayısına eşittir.
Maç sonuçlarını çıkarmak
Galibiyet, beraberlik ve yenilgi sayıları bulunduktan sonra kimin kimi yendiği belirlenir. Bütün maçlarını kazanan ya da hiç kazanamayan takımlardan başlamak işi kolaylaştırır. Beraberlikleri olan takımlar eşleştirilir: beraberliği olmayan bir takım hiçbir maçta berabere kalmamıştır. Gol bilgisi verilmemişse skorla ilgili ifadeler kesin değildir; “hiç gol yememiştir” gibi bir yargı tablodan çıkarılamaz.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. K, L, M ve N takımlarının katıldığı tek devreli bir turnuvada (galibiyet 3, beraberlik 1, yenilgi 0) takımlar sırasıyla 7, 5, 3 ve 1 puan almıştır. Hangi maçlar berabere bitmiştir? M takımı kimi yenmiştir?
Çözüm. Toplam 16 puan olduğundan 18 − 16 = 2 maç berabere bitmiştir. 7 puan 2 galibiyet ve 1 beraberlik, 5 puan 1 galibiyet ve 2 beraberlik, 1 puan 1 beraberlik ve 2 yenilgidir. Beraberliklerin toplamı 2·2 = 4 olmalıdır; K, L ve N'ninkiler 1 + 2 + 1 = 4 ettiği için M hiç berabere kalmamıştır ve 3 puanı 1 galibiyet ile 2 yenilgidir. L'nin iki beraberliği K ve N iledir, galibiyeti ise M'ye karşıdır. K'nin galibiyetleri M ve N'ye karşıdır. N, K'ye ve M'ye yenilmiştir. Berabere biten maçlar K ile L ve L ile N arasındadır; M, N'yi yenmiştir.
Örnek 2. Dört takımlı tek devreli bir turnuvada K takımı 2 galibiyet, 0 beraberlik ve 1 yenilgi; L takımı 1 galibiyet, 2 beraberlik ve 0 yenilgi; M takımı 1 galibiyet, 1 beraberlik ve 1 yenilgi almıştır. N takımının satırı silinmiştir. N takımı kaç puan almıştır?
Çözüm. Toplam galibiyet toplam yenilgiye eşittir: K, L ve M'nin galibiyetleri 4, yenilgileri 2'dir; N'nin galibiyet sayısı g, yenilgi sayısı y ise 4 + g = 2 + y olur. Toplam beraberlik sayısı çift olmalıdır: 0 + 2 + 1 + b çift olduğu için N'nin beraberlik sayısı b tektir. N 3 maç yaptığından g + b + y = 3'tür. b = 3 olsaydı g = y = 0 olur ve 4 = 2 eşitliği bozulurdu. b = 1 için g + y = 2 ve y = g + 2 olduğundan g = 0, y = 2 bulunur. N 1 puan almıştır.
Sık yapılan hatalar
- Her beraberliğin iki takıma birer puan yazdırdığını unutup berabere maç sayısını yanlış bulmak.
- 3 puanın yalnızca 1 galibiyetle alınabileceğini sanmak; 3 beraberlik de 3 puan eder.
- Tablodan çıkarılamayan skor ve gol bilgilerini kesin saymak.
- n takım için C(n, 2) maç; 4 takımda berabere maç sayısı 18 − toplam puandır.
- Toplam galibiyet = toplam yenilgi; beraberliklerin toplamı çifttir.
- Puanı tek biçimde ayrılabilen takımlardan başla.