Konu anlatımı
Bu tür sorularda gizli bir şifre için yapılan denemelere, kaç rakamın doğru yerde olduğu ve kaç rakamın şifrede bulunup yanlış yerde olduğu bilgisi verilir. Bu alt başlıkta bu bilgileri rakam eleme ve basamak belirleme adımlarına çevirmeyi göreceksin.
Bilgilerin anlamı
Şifre, rakamları 1 ile 9 arasında ve birbirinden farklı olan üç basamaklı bir sayı olsun. “1 rakam doğru yerde” bilgisi, denemedeki rakamlardan tam birinin şifrede aynı basamakta bulunduğunu söyler. “1 rakam doğru ama yeri yanlış” bilgisi, bir rakamın şifrede başka bir basamakta olduğunu söyler. “Hiçbiri doğru değil” bilgisi en değerlidir: o denemedeki bütün rakamlar şifreden elenir.
Bir denemede üç rakamın da doğru ama yerinin yanlış olduğu söylenirse şifre bu üç rakamdan oluşur. 196 için böyle denmişse şifre 961 ya da 619'dur; 927 denemesinde yalnızca 9'un doğru yerde olduğu biliniyorsa şifre 961'dir.
Adım adım çözüm
Önce hiçbir rakamı tutmayan denemelerle rakamlar elenir. Sonra kesin bilgi veren denemeler kullanılır: bir rakamın yeri yanlış deniyorsa o rakam şifrede o basamakta olamaz. Her basamak için olası rakamlar bir tabloda tutulur ve her yeni bilgiyle tablo daraltılır.
Seçeneklerde şifre adayları verilmişse her aday her denemeyle tek tek sınanabilir; bir denemeyle uyuşmayan aday elenir. Bu yol, özellikle zaman kısıtlıyken hızlı ve güvenli bir çözüm sağlar.
Durum ayırma ve kontrol
Bilgiler tek bir yolu göstermiyorsa bir varsayım yapılır ve sonuna kadar götürülür. Örneğin bir denemede yalnızca bir rakamın doğru yerde olduğu söyleniyorsa hangi rakamın doğru yerde olduğu için durumlar ayrılır; her durum öbür denemelerle sınanır ve çelişki veren durumlar elenir. Bulunan şifre, verilen her denemeyle yeniden kontrol edilmelidir; bir denemeyle bile uyuşmuyorsa bir adımda hata vardır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Rakamları 1 ile 9 arasında ve farklı olan üç basamaklı bir şifre için yapılan denemeler şöyledir: 529 için “1 rakam doğru yerde, diğerleri yok”; 135 için “1 rakam doğru yerde, 1 rakam doğru ama yeri yanlış”; 893 için “2 rakam doğru ama yerleri yanlış”. Şifre nedir?
Çözüm. 9'un şifrede olduğunu varsayalım. 529 bilgisine göre 9 birler basamağındadır, 5 ve 2 şifrede yoktur. 135'ten iki rakam şifrede olmalıdır; 5 olmadığı için 1 ve 3 vardır. Şifre 139 ya da 319 olur, ama 139 için 135 denemesinde iki rakam doğru yerde, 319 için hiçbiri doğru yerde değildir; çelişki. Öyleyse 9 yoktur ve 893'ten 8 ile 3 şifrededir. Üçüncü rakam, 529 bilgisine göre 5 ya da 2 olmalıdır; 135'ten iki rakam gerektiği için bu rakam 5'tir ve 529'a göre yüzler basamağındadır. 893'e göre 3 birler basamağında olamaz; şifre 538'dir.
Örnek 2. Aynı türden bir şifre için denemeler şöyledir: 691 için “hiçbiri doğru değil”; 479 için “2 rakam doğru yerde”; 248 için “2 rakam doğru ama yerleri yanlış”. Şifre nedir?
Çözüm. 691 denemesi 6, 9 ve 1'i eler. 479'da doğru yerdeki iki rakam 9 olamaz; 4 yüzler, 7 onlar basamağındadır. 248'de 4 şifrede vardır ve denemede onlar basamağında olduğu için yeri yanlıştır. İkinci yanlış yerdeki rakam 2 ya da 8'dir. Boş kalan tek yer birler basamağıdır; 8 orada olsaydı doğru yerde sayılırdı. Bu yüzden 2 birler basamağındadır ve şifre 472'dir. Kontrol: 479'da 4 ve 7 doğru yerde, 248'de 2 ve 4 yanlış yerdedir.
Sık yapılan hatalar
- “Doğru ama yeri yanlış” bilgisini o rakamın şifrede olmadığı biçiminde yorumlamak.
- Hiçbir rakamı tutmayan denemeyi kullanmayıp aynı rakamları yeniden denemek.
- Bulunan şifreyi bütün denemelerle yeniden kontrol etmemek.
- Hiç tutmayan deneme rakamları eler; yanlış yer bilgisi o basamağı eler.
- Bilgileri basamak tablosuna işle ve her denemeyle tabloyu daralt.
- Varsayım yaptıysan sonuna kadar götür; çelişki çıkarsa varsayımı ele.