Konu anlatımı
Grafik ve tablo problemlerinde bilgi bir metinle değil, bir tablo ya da grafikle verilir. Soruların çoğu zor bir hesap istemez; asıl beceri grafiği doğru okumak, hangi değerin neyi gösterdiğini anlamak ve bunu oran, yüzde ya da denklemle birleştirmektir. Eksenlerin neyi gösterdiğini, birimleri ve ölçeği okumadan yapılan bir hesap çoğu zaman yanlış çıkar.
Bu sayfada sütun, çizgi ve daire grafiklerini, tabloları ve gerçek hayattan doğrusal grafikleri okumayı göreceksin. Grafikler burada sözcüklerle ve listelerle anlatılıyor; okurken kâğıda kendin çizmen anlamanı kolaylaştırır. Her grafik türünün ayrıntısı ve ek örnekleri alt başlıklarda yer alıyor.
Önce grafiği tanı
Bir grafikle karşılaşınca hesap yapmadan önce birkaç soruya cevap ver. Bu kısa kontrol, soruyu yanlış anlama riskini büyük ölçüde azaltır.
- Yatay ve dikey eksen neyi gösteriyor, birimleri ne?
- Ölçek kaçar kaçar artıyor, eksen 0'dan mı başlıyor?
- Grafik bir miktarı mı, bir oranı mı, yoksa bir değişimi mi gösteriyor?
- Birden fazla veri grubu varsa hangi renk ya da çizgi hangi grubu anlatıyor?
Sütun grafiği
Sütun grafiğinde her kategori bir sütunla gösterilir ve sütunun yüksekliği o kategorinin değerini verir. Bir kırtasiyenin pazartesiden cumaya sattığı defter sayıları sırasıyla 30, 45, 25, 50 ve 40 ise en çok satış perşembe günüdür ve haftalık toplam 190'dır. İki veri grubu yan yana sütunlarla gösterildiğinde her kategoride iki değer birlikte karşılaştırılır.
Çizgi grafiği
Çizgi grafiği bir niceliğin zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Noktaları birleştiren parçalardan yükselen parça artışı, alçalan parça azalışı, yatay parça değişmeyen durumu gösterir. Ardışık iki değer arasındaki farkla değişim miktarını, bu farkın önceki değere oranıyla da yüzde değişimi bulursun.
Daire grafiği
Daire grafiği bir bütünün parçalarını gösterir. Dairenin tamamı 360° ve %100'dür; bu yüzden %1, 3,6°'ye karşılık gelir. Bir dilimin merkez açısı a° ise o dilim bütünün a/360'ıdır. 240 öğrencinin tercihlerini gösteren bir grafikte 90°'lik dilim 240·90/360 = 60 öğrenciye karşılık gelir.
Tablolar
Tablolarda bilgi satırlar ve sütunlarla düzenlenir. İki yönlü tablolarda satır toplamları ve sütun toplamları ayrı bilgiler verir; eksik bir hücre bu toplamlardan bulunabilir. Tabloyu okurken her sayının hangi satır ile hangi sütunun kesişimine ait olduğunu dikkatle eşleştir.
Doğrusal grafikler ve tarifeler
Sabit bir ücretin üstüne birim başına ücret eklenen durumlar, örneğin abonelik ücreti ile tüketim bedelinin toplamı, y = ax + b biçiminde doğrusal bir fonksiyonla anlatılır. Grafiği bir doğrudur: b, doğrunun dikey ekseni kestiği noktadır ve sabit ücreti; a, doğrunun eğimidir ve birim fiyatı gösterir. İki tarifenin doğrularının kesiştiği noktada iki tarife aynı tutarı verir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir manavın dört günde sattığı elma miktarları sütun grafiğinde sırasıyla 60, 75, 45 ve 90 kg olarak gösteriliyor. Dördüncü günün satışı, ilk üç günün ortalamasından yüzde kaç fazladır?
Çözüm. İlk üç günün toplamı 60 + 75 + 45 = 180 kg, ortalaması 180 ÷ 3 = 60 kg'dır. Dördüncü gün 90 kg satılmıştır; fark 90 − 60 = 30 kg'dır. Yüzde değişim, farkın karşılaştırılan değere oranıdır: 30/60·100 = %50. Dördüncü günün satışı ortalamadan %50 fazladır.
Örnek 2. Bir şehirde bir haftanın pazartesiden pazara en yüksek sıcaklıklarını gösteren çizgi grafiğinde değerler sırasıyla 18, 21, 19, 24, 24, 20 ve 22 °C'dir. Sıcaklığın bir önceki güne göre en çok arttığı gün hangisidir? Kaç gün sıcaklık bir önceki günle aynı kalmıştır?
Çözüm. Ardışık günlerin farklarını yazarız: salı +3, çarşamba −2, perşembe +5, cuma 0, cumartesi −4 ve pazar +2. En büyük artış perşembe günüdür (+5 °C); grafikte en dik yükselen parça budur. Fark yalnızca cuma günü 0'dır; grafikte bu, perşembe ile cuma arasındaki yatay parçadır.
Örnek 3. Bir ailenin aylık 36 000 TL'lik gelirinin dağılımı daire grafiğinde gösteriliyor: kira 120°, mutfak 90°, ulaşım 36°, eğitim 54° ve kalan dilim birikimdir. Ailenin aylık birikimi kaç TL'dir?
Çözüm. Verilen dilimlerin açıları toplamı 120 + 90 + 36 + 54 = 300°'dir. Birikim dilimi 360 − 300 = 60°'dir ve bütünün 60/360 = 1/6'sıdır. Aylık birikim 36 000·1/6 = 6000 TL'dir.
Örnek 4. Bir telefon hattında A tarifesi aylık 150 TL sabit ücret ve dakikası 2 TL, B tarifesi sabit ücretsiz ve dakikası 5 TL'dir. Ayda kaç dakikadan fazla konuşan biri için A tarifesi daha ucuzdur?
Çözüm. x dakika konuşan biri A tarifesinde 150 + 2x, B tarifesinde 5x TL öder. İki tutar 150 + 2x = 5x iken, yani x = 50 dakikada eşittir; bu, iki doğrunun kesişim noktasıdır. 50 dakikadan sonra B'nin tutarı her dakika 3 TL daha hızlı arttığı için A tarifesi ucuz kalır. Cevap: 50 dakikadan fazla.
Sık yapılan hatalar
- Eksenlerin birimini ve ölçeğini okumadan değer yazmak: bin TL ile TL'yi karıştırmak gibi.
- Çizgi grafiğinde en büyük artış miktarı ile en büyük artış yüzdesini aynı sanmak.
- Daire grafiğinde açıyı doğrudan yüzde sanmak: 90° %90 değil, %25'tir.
- Tabloda satır ile sütunu karıştırıp yanlış hücreyi okumak.
- Doğrusal tarifede sabit ücreti unutup tutarı birim fiyatla doğru orantılı sanmak.
- Önce eksenleri, birimleri ve ölçeği oku.
- Yüzde değişim = değişim ÷ önceki değer · 100.
- Daire grafiğinde 360° = %100; a° bütünün a/360'ıdır.
- İki yönlü tabloda eksik hücreyi satır ya da sütun toplamından bul.
- y = ax + b: b sabit ücret, a birim fiyat; iki doğrunun kesiştiği yerde tutarlar eşittir.