Konu anlatımı
Daire grafiği bir bütünün parçalara nasıl bölündüğünü gösterir: bir ailenin bütçesi, bir okulun öğrencilerinin tercihleri ya da bir fabrikanın ürün dağılımı gibi. Bu alt başlıkta merkez açı, yüzde ve miktar arasında geçiş yapmayı, eksik dilimi bulmayı ve verilerden daire grafiğinin açılarını hesaplamayı öğreneceksin.
Açı, yüzde ve miktar
Dairenin tamamı 360° ve bütünün %100'üdür. Bu yüzden merkez açısı a° olan bir dilim bütünün a/360'ı kadardır; %1, 3,6°'ye karşılık gelir. 72°'lik bir dilim bütünün 72/360 = 1/5'i, yani %20'sidir. Bütün 450 kişiyse bu dilim 90 kişidir.
Eksik dilim ve karşılaştırma
Dilimlerin açıları toplamı 360°, yüzdeleri toplamı %100'dür. Bir dilimin açısı verilmemişse diğer açıların toplamı 360°'den çıkarılır. İki dilimi karşılaştırmak için açılarını oranlamak yeterlidir: 120°'lik dilim 40°'lik dilimin 3 katıdır ve bu sonuca bütünün ne olduğunu bilmeden varılır.
Verilerden daire grafiği
Verilerden daire grafiği oluşturmak için her kategorinin bütüne oranı 360° ile çarpılır. 60 öğrenciden 15'i basketbolu, 25'i futbolu, 12'si voleybolu ve 8'i yüzmeyi seçtiyse açılar şöyle bulunur:
- Basketbol: 15/60·360 = 90°.
- Futbol: 25/60·360 = 150°.
- Voleybol: 12/60·360 = 72°.
- Yüzme: 8/60·360 = 48°. Kontrol: 90 + 150 + 72 + 48 = 360.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir okuldaki öğrencilerin okula geliş biçimlerini gösteren daire grafiğinde yürüyerek gelenlerin dilimi 135°, servisle gelenlerin dilimi 90°, toplu taşımayla gelenlerin dilimi 81°'dir; kalan öğrenciler bisikletle geliyor. Bisikletle gelen 30 öğrenci olduğuna göre okulda kaç öğrenci vardır?
Çözüm. Verilen açıların toplamı 135 + 90 + 81 = 306°'dir; bisiklet dilimi 360 − 306 = 54°'dir. Bu dilim bütünün 54/360 = 3/20'sidir. Bütünün 3/20'si 30 öğrenci ise 1/20'si 10 öğrenci, tamamı 200 öğrencidir.
Örnek 2. Bir fabrikanın üretiminin %35'i A ürünü, %25'i B ürünü, geri kalanı C ürünüdür. Daire grafiğinde C ürününün dilimi kaç derecedir? C ürününden 1200 adet üretildiyse toplam üretim kaç adettir?
Çözüm. C ürününün payı 100 − 35 − 25 = %40'tır. Dilimin açısı 360·40/100 = 144°'dir. Üretimin %40'ı 1200 adet olduğundan toplam üretim 1200 ÷ 0,4 = 3000 adettir.
Sık yapılan hatalar
- Açıyı doğrudan yüzde sanmak: 90° %90 değil, %25'tir.
- Açıdan miktar bulurken 360 yerine 100'e bölmek.
- Eksik dilimi bulurken verilen bütün açıları toplamadan yalnızca birini 360°'den çıkarmak.
- 360° = %100; %1 = 3,6°.
- Dilimdeki miktar = bütün · açı/360.
- Dilimleri karşılaştırmak için açılarını oranla.