Konu anlatımı
Tepe değer, bir veri grubunda en sık karşılaşılan değerdir. Bu alt başlıkta tepe değeri bulmayı, birden çok tepe değerin ya da hiç tepe değerin olmadığı durumları ve tepe değer bilgisinin bilinmeyen değerleri bulmada nasıl kullanıldığını göreceksin.
Tanım
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere tepe değer ya da mod denir. 2, 4, 4, 5, 7, 4, 9 verilerinde 4 üç kez tekrar ettiği için tepe değer 4'tür. 1, 3, 3, 6, 6, 8 verilerinde 3 ve 6 ikişer kez tekrar eder; iki tepe değer vardır. 2, 5, 7, 9 verilerinde her değer bir kez geçtiği için tepe değer yoktur. Tepe değer, ortalama ve ortancadan farklı olarak her zaman veri grubundaki değerlerden biridir.
Ne zaman kullanılır?
Tepe değer en çok tercih edilen ya da en sık görülen durumu anlatır. Bir ayakkabı mağazası en çok satılan numarayı, bir kafe en çok sipariş edilen içeceği öğrenmek ister; bu sorularda ortalama anlamlı değildir, tepe değer anlamlıdır. Renk ya da şehir adı gibi sayısal olmayan verilerde kullanılabilen merkezî ölçü de tepe değerdir. Frekans tablosunda tepe değer, frekansı en büyük olan değerdir.
Tepe değer koşuluyla bilinmeyen bulma
“Tek tepe değer 8'dir” gibi bir bilgi, bilinmeyen değerlerin yerini belirler. Beş sayılık sıralı bir grupta ortanca 12 ve tek tepe değer 8 ise 8 en az iki kez geçmelidir; 12'den küçük olduğu için de ilk iki sırada olmak zorundadır: 8, 8, 12, d, e.
“Tek” sözcüğü, başka hiçbir değerin 8 kadar sık tekrar etmediğini söyler. Bu yüzden kalan değerlerden hiçbiri iki kez geçemez; d ile e birbirinden ve 12'den farklı olmalıdır. Bulduğun değerlerle bu koşulun sağlandığını her zaman kontrol et.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir öğrencinin bir hafta boyunca her gün çözdüğü test sayıları 6, 9, 6, 11, x, 13 ve 8'dir. Bu verilerin tek tepe değeri 6 ve ortalaması 9 olduğuna göre x kaçtır? Bu durumda ortanca kaçtır?
Çözüm. Toplam 7·9 = 63 olmalıdır. Bilinen değerlerin toplamı 6 + 9 + 6 + 11 + 13 + 8 = 53 olduğundan x = 10'dur. 10 bir kez geçtiği için 6 tek tepe değer olarak kalır. Sıralı veriler 6, 6, 8, 9, 10, 11, 13 olur ve ortanca 4. değer olan 9'dur.
Örnek 2. Bir mağazada bir günde satılan ayakkabıların numaraları şöyledir: 38 numaradan 5, 39'dan 8, 40'tan 12, 41'den 9 ve 42'den 6 çift. Numaraların tepe değeri ve ortancası kaçtır?
Çözüm. En çok satılan numara 12 çiftle 40'tır; tepe değer 40'tır. Toplam 40 çift olduğu için ortanca 20. ve 21. değerlerin ortalamasıdır. İlk 5 değer 38, sonraki 8 değer 39 olduğundan 13. değere kadar gelinir; 14. değerden 25. değere kadar değerler 40'tır. Ortanca 40 olur. Ortalama 1603/40 ≈ 40,08 olduğundan üç ölçü de 40 çevresindedir.
Sık yapılan hatalar
- Tepe değeri en büyük frekansın kendisi sanmak; tepe değer o frekansa sahip olan değerdir.
- Her değer bir kez geçtiğinde bütün değerleri tepe değer saymak; bu durumda tepe değer yoktur.
- “Tek tepe değer” koşulunda başka bir değerin de aynı sayıda tekrar edebileceğini gözden kaçırmak.
- Tepe değer en çok tekrar eden değerdir; birden çok olabilir ya da hiç olmayabilir.
- Tepe değer her zaman verilerden biridir.
- Tek tepe değer bilgisi, tekrar eden değerin sıralamadaki yerini belirlemeye yardım eder.