Konu anlatımı
Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları kısa ve kolayca karşılaştırılabilir biçimde yazmanın yoludur. Bu alt başlıkta gösterimin kuralını, bir sayıyı bilimsel gösterime çevirmeyi ve bu gösterimle işlem yapmayı öğreneceksin.
Tanım
Pozitif bir sayının a·10ⁿ biçiminde, 1 ≤ a < 10 ve n tam sayı olacak şekilde yazılmasına bilimsel gösterim denir. a katsayısının tam kısmı tek basamaklı ve sıfırdan farklı olmalıdır: 4,5·10⁴ bilimsel gösterimdir; 45·10³ ve 0,45·10⁵ aynı sayıyı gösterse de bilimsel gösterim değildir.
Bilimsel gösterime çevirme
Virgülü, solunda sıfırdan farklı tek bir rakam kalacak biçimde kaydırırsın. Virgülü sola kaydırdığın her basamak için üs 1 artar, sağa kaydırdığın her basamak için 1 azalır: 45 000 = 4,5·10⁴ (virgül 4 basamak sola) ve 0,00072 = 7,2·10⁻⁴ (virgül 4 basamak sağa).
1'den büyük ya da 1'e eşit sayılarda üs pozitif ya da sıfır, 0 ile 1 arasındaki sayılarda negatiftir. Üs, sayının büyüklük basamağını gösterir; bu yüzden bilimsel gösterimde yazılmış iki sayıyı karşılaştırırken önce üslere bakarsın.
Bilimsel gösterimle işlem
Çarpma ve bölmede katsayılar kendi arasında, 10'un kuvvetleri kendi arasında işlem görür; sonra sonuç yeniden bilimsel gösterime getirilir. (3·10⁵)·(4·10⁻²) = 12·10³ olur; 12 katsayısı 10'dan büyük olduğu için virgül bir basamak sola kaydırılıp üs 1 artırılır: 1,2·10⁴.
Toplama ve çıkarmada önce 10'un kuvvetleri eşitlenir: 3,2·10⁵ + 4·10⁴ = 3,2·10⁵ + 0,4·10⁵ = 3,6·10⁵.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. (0,00036 · 5·10⁷) / (1,2·10⁻²) işleminin sonucunu bilimsel gösterimle yazınız.
Çözüm. Önce 0,00036 = 3,6·10⁻⁴ yazarız. Pay: 3,6·5 = 18 ve 10⁻⁴·10⁷ = 10³ olduğundan pay 18·10³'tür. Bölme: 18 ÷ 1,2 = 15 ve 10³ ÷ 10⁻² = 10⁵ olduğundan sonuç 15·10⁵ olur. Katsayıyı 1 ile 10 arasına getiririz: 1,5·10⁶.
Örnek 2. Uzunluğu 0,000002 m olan hücreler bir çizgi üzerine yan yana diziliyor. Bu uzunluğu bilimsel gösterimle yazınız; 1 cm'lik çizgiyi doldurmak için kaç hücre gerekir?
Çözüm. Virgülü 6 basamak sağa kaydırırız: 0,000002 m = 2·10⁻⁶ m. 1 cm = 10⁻² m'dir. Hücre sayısı 10⁻² ÷ (2·10⁻⁶) = (1/2)·10⁴ = 0,5·10⁴ = 5·10³ = 5000 olur.
Sık yapılan hatalar
- Katsayıyı 10 ya da daha büyük bırakmak: 12·10³ bilimsel gösterim değildir.
- Virgülü kaydırırken üssün yönünü karıştırmak: 0,00072 = 7,2·10⁴ yazmak gibi.
- Toplamada 10'un kuvvetlerini eşitlemeden katsayıları toplamak.
- Bilimsel gösterim a·10ⁿ biçimindedir; 1 ≤ a < 10 ve n tam sayıdır.
- Virgül sola kayarsa üs artar, sağa kayarsa azalır.
- Çarpmada katsayılar çarpılır, üsler toplanır; sonra sonucu yeniden düzenle.