Konu anlatımı
Köklü sayılarda toplama ve çıkarma, cebirdeki benzer terimleri toplamaya çok benzer. √3'ü bir harf gibi düşünürsen 2√3 + 5√3 = 7√3 işleminin 2x + 5x = 7x ile aynı olduğunu görürsün. Bu alt başlıkta benzer terimleri tanımayı ve gizli benzer terimleri ortaya çıkarmayı öğreneceksin.
Benzer köklü terimler
Kök derecesi ve kök içi aynı olan terimlere benzer köklü terimler denir. Benzer terimlerde katsayılar toplanır ya da çıkarılır, kök aynen kalır: 7√5 − 2√5 = 5√5 ve 3∛2 + ∛2 = 4∛2.
Benzer olmayan terimler birleşmez: √2 + √3, √5'e eşit değildir. Bunu yaklaşık değerlerle görebilirsin: √2 + √3 ≈ 1,41 + 1,73 = 3,14 iken √5 ≈ 2,24'tür. Aynı biçimde √3 ile ∛3 de kök içleri aynı olsa bile dereceleri farklı olduğu için toplanamaz.
Önce sadeleştir, sonra topla
Benzer görünmeyen terimler sadeleştirilince benzer çıkabilir. √8 + √18 − √32 için her kök sadeleştirilir: 2√2 + 3√2 − 4√2 = √2. Sadeleştirmeden önce terimler birleşemez görünür; bu yüzden toplama ve çıkarmada ilk adım her zaman kökleri en sade hâle getirmektir.
Kök içinde kesir ya da ondalık sayı varsa önce kesre çevirirsin: √0,27 = √(27/100) = 3√3/10 ve √(3/4) = √3/2. Böylece farklı görünen terimler aynı köke indirgenir.
Değişkenli köklerde toplama
Değişkenler de sayılar gibi tam kare çarpanlarına ayrılarak dışarı çıkarılır. x pozitifken √(9x) + √(4x) = 3√x + 2√x = 5√x olur. √(x³) − x√x ifadesinde √(x³) = x√x olduğundan sonuç 0'dır. Değişkenli ifadelerde kökün tanımlı olması için kök içinin negatif olmaması gerektiğini unutma.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. √12 + √0,48 − √1,08 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm. Her terimi √3 cinsinden yazarız. √12 = 2√3. √0,48 = √(48/100) = 4√3/10. √1,08 = √(108/100) = 6√3/10. Toplam 2√3 + 4√3/10 − 6√3/10 = 20√3/10 − 2√3/10 = 18√3/10 = 9√3/5 olur.
Örnek 2. x pozitif olmak üzere √(25x) − √(9x) + √(16x³)/x ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm. Her terimi sadeleştiririz: √(25x) = 5√x ve √(9x) = 3√x. √(16x³) = √(16x²·x) = 4x√x olduğundan √(16x³)/x = 4√x. Toplam 5√x − 3√x + 4√x = 6√x'tir.
Sık yapılan hatalar
- Benzer olmayan kökleri birleştirmek: √2 + √3 = √5 gibi.
- Sadeleştirmeden önce terimlerin birleşemeyeceğine karar vermek.
- Katsayıları toplarken kök içlerini de toplamak: 2√3 + 5√3 = 7√6 gibi.
- Yalnızca kök derecesi ve kök içi aynı olan terimler toplanır.
- Önce her kökü sadeleştir, sonra benzer terimleri birleştir.
- Ondalık ve kesirli kök içlerini önce kesre çevir.