Konu anlatımı
Bir problemi çözmenin en kritik adımı, cümleleri matematik diline doğru çevirmektir. Çeviri doğru yapıldığında geriye çoğu zaman basit bir denklem kalır; yanlış yapıldığında en temiz hesap bile yanlış sonuca götürür. Bu alt başlıkta en sık kullanılan kalıpları ve işlem sırasını cümleden okumayı öğreneceksin.
Temel kalıplar
Bu kalıplarda x bilinmeyen sayıyı gösterir; her birinde işlemin hangi sırayla yapıldığına dikkat et.
- x'in 4 katı: 4x; x'in 4 fazlası: x + 4; x'in 4 eksiği: x − 4.
- x'in 3 katının 7 eksiği: 3x − 7; x'in 7 eksiğinin 3 katı: 3(x − 7).
- x'in yarısı: x/2; x'in 2/5'i: 2x/5; x'in yarısının 6 fazlası: x/2 + 6.
- x, y'den 9 fazladır: x = y + 9; x, y'nin 3 katıdır: x = 3y.
- x'in karesi: x²; x'in çarpmaya göre tersi: 1/x; x'in toplamaya göre tersi: −x.
İşlem sırasını cümle belirler
Türkçede tamlamalar sondan başa doğru okunur: “bir sayının 5 fazlasının yarısı” ifadesinde önce 5 eklenir, sonra sonuç ikiye bölünür: (x + 5)/2. “Bir sayının yarısının 5 fazlası” ise x/2 + 5'tir. İki ifadeyi x = 10 için denersen farkı görürsün: (10 + 5)/2 = 7,5 iken 10/2 + 5 = 10'dur.
Bilinmeyeni seçmek
İki ya da daha çok çokluk varsa bilinmeyeni, öbürlerinin kendisine göre anlatıldığı çokluğa ver. “Ali'nin bilyeleri Can'ınkinin 3 katından 4 eksiktir” cümlesinde Can'ın bilyelerine x dersen Ali'ninki 3x − 4 olur. Ali'ninkine x deseydin Can'ınki (x + 4)/3 olurdu ve kesirli bir denklem çıkardı.
Toplamı verilen iki sayıda biri x ise öbürü toplam − x'tir. Toplamları 50, farkları 14 olan iki sayıda küçük sayıya x dersen büyük sayı x + 14 olur ve 2x + 14 = 50'den x = 18 bulunur; sayılar 18 ve 32'dir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir sayının 4 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 katının 9 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm. Sayıya x dersek “4 katının 7 eksiği” 4x − 7, “2 katının 9 fazlası” 2x + 9 olur. Denklem 4x − 7 = 2x + 9'dur; 2x = 16 ve x = 8 bulunur. Kontrol: 4·8 − 7 = 25 ve 2·8 + 9 = 25.
Örnek 2. Bir sayının 6 fazlasının üçte biri, aynı sayının yarısından 1 eksiktir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm. “6 fazlasının üçte biri” (x + 6)/3, “yarısından 1 eksik” x/2 − 1'dir. Denklem (x + 6)/3 = x/2 − 1 olur. Paydaların OKEK'i olan 6 ile çarparsak 2(x + 6) = 3x − 6, yani 2x + 12 = 3x − 6 ve x = 18 bulunur. Kontrol: 24/3 = 8 ve 18/2 − 1 = 8.
Örnek 3. Üç kardeşten ortancanın parası küçüğünkünün 2 katı, büyüğün parası ortancanınkinden 30 TL fazladır. Üçünün toplam parası 330 TL olduğuna göre büyüğün parası kaç TL'dir?
Çözüm. Ortancanın parası küçüğe, büyüğün parası ortancaya göre anlatıldığı için küçüğün parasına x deriz. Ortanca 2x, büyük 2x + 30 TL'dir. Toplam x + 2x + 2x + 30 = 330, yani 5x = 300 ve x = 60'tır. Büyüğün parası 2·60 + 30 = 150 TL'dir.
Sık yapılan hatalar
- “3 katının 7 eksiği” ile “7 eksiğinin 3 katı” ifadelerini karıştırmak.
- “x, y'den 9 fazladır” cümlesini y = x + 9 diye ters yazmak.
- Bilinmeyeni kesirli ifadeler doğuracak çokluğa vermek.
- Tamlamayı sondan başa oku: “5 fazlasının yarısı” = (x + 5)/2.
- Öbür çoklukların kendisine göre anlatıldığı çokluğa x de.
- Toplamı T olan iki sayıdan biri x ise öbürü T − x'tir.