Konu anlatımı
Bir öğretmenin kalemleri öğrencilere dağıtması, bir grubun sıralara yerleşmesi ya da bir paranın kişilere bölüştürülmesi gibi durumlarda farklı dağıtım biçimlerinin sonuçları verilir: Bir biçimde eşya artar, başka bir biçimde eksik kalır. Bu alt başlıkta kişi ve eşya sayısını denklem kurarak ve fark yöntemiyle bulmayı öğreneceksin.
Denklemle çözüm
Kişi sayısına n dersen eşya sayısını iki dağıtımdan ayrı ayrı yazarsın. Her kişiye 4'er verince 5 eşya artıyorsa eşya sayısı 4n + 5, her kişiye 7'şer verince 13 eşya eksik kalıyorsa 7n − 13'tür. Eşya sayısı değişmediği için 4n + 5 = 7n − 13 yazılır; 3n = 18, n = 6 ve eşya sayısı 29 bulunur.
Fark yöntemi
Aynı problemi denklem yazmadan da düşünebilirsin. Her kişiye 4 yerine 7 vermek kişi başına 3 eşya daha ister. 4'erli dağıtımda 5 eşya artmıştı ve 7'şerli dağıtım için 13 eşya daha gerekiyor; yani ikinci dağıtım birinciden toplam 5 + 13 = 18 eşya fazla gerektirir. Kişi başına 3, toplamda 18 fazla olduğundan kişi sayısı 18 ÷ 3 = 6'dır.
İki dağıtımda da eşya artıyorsa artanlar çıkarılır, ikisinde de eksik kalıyorsa eksikler çıkarılır; biri artma, öbürü eksik ise toplanır. Çıkan sayı, kişi başına düşen farka bölünür.
Sıra, masa ve araç problemleri
Kişilerin sıralara, masalara ya da araçlara yerleştirildiği sorularda bilinmeyen çoğu zaman sıra sayısıdır. Her sıraya 3 öğrenci oturunca 4 öğrenci ayakta kalıyor, 4 öğrenci oturunca 2 sıra boş kalıyorsa sıra sayısına s dersen 3s + 4 = 4(s − 2) yazılır. Buradan s = 12 ve öğrenci sayısı 40 bulunur. Boş kalan sıraların, oturulan sıra sayısını azalttığına dikkat et.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir grup öğrenciye kitap dağıtılıyor. Her öğrenciye 4 kitap verilirse 6 kitap artıyor, 6 kitap verilirse 10 kitap eksik kalıyor. Kaç kitap vardır?
Çözüm. Öğrenci sayısına n deriz. Kitap sayısı 4n + 6 ve 6n − 10 biçiminde yazılır; 4n + 6 = 6n − 10'dan 2n = 16 ve n = 8 bulunur. Kitap sayısı 4·8 + 6 = 38'dir. Fark yöntemiyle: Artan 6 ile eksik 10 toplanır, 16 bulunur; kişi başına fark 2 olduğundan 16 ÷ 2 = 8 öğrenci vardır.
Örnek 2. Bir sınıftaki öğrencilere şeker dağıtılacak. Her öğrenciye 5 şeker verilirse 7 şeker, 6 şeker verilirse 2 şeker artıyor. Kaç şeker vardır?
Çözüm. İki dağıtımda da şeker arttığı için artanlar çıkarılır: 7 − 2 = 5. Kişi başına fark 6 − 5 = 1 olduğundan öğrenci sayısı 5 ÷ 1 = 5'tir. Şeker sayısı 5·5 + 7 = 32'dir. Kontrol: 6·5 + 2 = 32.
Sık yapılan hatalar
- Eksik kalan durumda eşya sayısını 7n + 13 diye yazmak; eksik kalan miktar çıkarılır.
- Fark yönteminde artma ile eksiği çıkarmak; biri artma, öbürü eksikse toplanır.
- Boş kalan sıraları hesaba katmadan denklem kurmak.
- Artan varsa eşya = kişi·pay + artan; eksik varsa eşya = kişi·pay − eksik.
- Kişi sayısı = toplam fark ÷ kişi başına fark.
- Boş sıra varsa dolu sıra sayısı s − boş sıra sayısı olur.