Konu anlatımı
“Parasının 1/5'ini kitaba, kalanın 1/4'ünü yemeğe harcadı” gibi cümlelerde ikinci kesir bütüne değil, ilk harcamadan sonra kalana aittir. Bu ayrımı kaçırmak kesir problemlerinde sık yapılan bir hatadır. Bu alt başlıkta kalanın kesrini doğru izlemeyi ve işlemleri kısaltan kalan oranları yöntemini öğreneceksin.
Kalanı adım adım izlemek
Bütünü uygun bir sayı seçip her adımda harcananı ve kalanı yazarak ilerleyebilirsin. Paydalar 5 ve 4 ise bütünü 20x almak işini kolaylaştırır. 20x'in 1/5'i olan 4x harcanır, 16x kalır. 16x'in 1/4'ü olan 4x harcanır, 12x kalır. Son kalan 12x bir değere eşitse önce x, oradan da bütün bulunur.
Kalan oranlarını çarpmak
Her adımda harcanan kesir yerine kalan kesri düşünürsen işlem kısalır. 1/5'i harcanınca 4/5'i, sonra kalanın 1/4'ü harcanınca bunun 3/4'ü kalır. İki adımın sonunda bütünün 4/5·3/4 = 3/5'i kalmıştır. Üç adımlı bir problemde de kalan kesirler sırayla çarpılır.
Bu yöntem harcananları bulmayı da kolaylaştırır: İkinci adımda harcanan miktar ilk kalanın 1/4'ü, yani bütünün 4/5·1/4 = 1/5'idir.
Bütünün kesri ile kalanın kesri birlikte
Bazı sorularda bir harcama bütünün, diğeri kalanın kesridir. “Maaşının 1/5'ini kiraya, kalanın 1/2'sini mutfağa ve maaşının 1/10'unu ulaşıma ayırdı” cümlesinde kira ve ulaşım bütüne, mutfak ise kiradan sonra kalana göredir. Maaşa 10x dersen kira 2x, mutfak (10x − 2x)/2 = 4x, ulaşım x olur; geriye 10x − 7x = 3x kalır. Her kesrin neye ait olduğunu cümleden okumalısın.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir öğrenci harçlığının 2/5'ini kitaba, kalanın 1/3'ünü sinemaya harcıyor. Geriye 240 TL kaldığına göre harçlığı kaç TL'dir?
Çözüm. Kitaptan sonra harçlığın 3/5'i kalır. Sinemaya kalanın 1/3'ü gittiği için bu kalanın 2/3'ü kalır. Son kalan, harçlığın 3/5·2/3 = 2/5'idir. 2/5'i 240 TL olan harçlığın 1/5'i 120 TL, tamamı 600 TL'dir. Kontrol: 600'ün 240'ı kitaba, kalan 360'ın 120'si sinemaya gider ve 240 TL kalır.
Örnek 2. Bir manav sabah kasalarındaki elmaların 1/4'ünü, öğleden sonra kalanın 2/3'ünü satıyor. Akşam 45 kg elma kaldığına göre öğleden sonra kaç kg elma satılmıştır?
Çözüm. Sabahtan sonra elmaların 3/4'ü, öğleden sonra kalanın 1/3'ü kalır. Akşam kalan, bütünün 3/4·1/3 = 1/4'üdür; bütün 4·45 = 180 kg'dır. Sabah 45 kg satılır ve 135 kg kalır. Öğleden sonra 135'in 2/3'ü, yani 90 kg satılmıştır.
Sık yapılan hatalar
- İkinci kesri bütünden hesaplamak.
- Harcanan kesirleri toplayıp 1'den çıkarmak: 1/5'i ve kalanın 1/4'ü harcanınca kalan 1 − 1/5 − 1/4 değildir.
- Sorulan harcanan miktarken kalan miktarı cevap vermek.
- Kalanın kesri, bir önceki adımdan kalan miktara uygulanır.
- Kalan kesirleri sırayla çarp: 4/5·3/4 = 3/5.
- Bütünü paydaların çarpımı ya da EKOK'u kadar parça seç.