Konu anlatımı
Kesir problemlerinin çoğu bir parça ile bütün arasındaki ilişkiye dayanır: Ya bütün bilinir ve parçası sorulur ya da parça bilinir ve bütün sorulur. Bu alt başlıkta iki yönü de güvenle kurmayı ve bütünü uygun bir sayı seçerek hesapları sadeleştirmeyi öğreneceksin.
Bütünden parçaya
Bir bütünün a/b'si, bütün b eş parçaya bölünüp a parçası alınarak bulunur. 360 sayfalık bir kitabın 5/8'i, 360 ÷ 8 = 45 sayfalık 8 parçanın 5'i, yani 225 sayfadır. Önce bölüp sonra çarpmak sayıları küçük tutar ve işlem hatasını azaltır.
Parçadan bütüne
Bütünün a/b'si biliniyorsa önce bir parça bulunur, sonra b ile çarpılır. Bir kitabın 5/9'u 150 sayfaysa bir parça 150 ÷ 5 = 30 sayfa, kitap 9·30 = 270 sayfadır. Bu, 150'yi 5/9'a bölmekle aynı işlemdir.
Kalan kısım verildiğinde önce kalanın bütünün hangi kesri olduğu bulunur. Bir öğrenci harçlığının 5/12'sini harcadıysa 7/12'si kalmıştır; kalan 210 TL ise bir parça 30 TL ve harçlık 12·30 = 360 TL'dir.
İki kesrin farkı ya da toplamı
Aynı bütünün iki farklı kesri arasındaki fark verilirse bu fark da bütünün bir kesridir. Bir sınıfın 2/5'i ile 1/3'ü arasındaki fark 4 öğrenciyse 2/5 − 1/3 = 1/15 olduğundan sınıfın 1/15'i 4 öğrenci, sınıf 60 öğrencidir. Bütünü paydaların EKOK'u kadar parça seçmek, yani sınıfı 15x almak, bu hesabı tam sayılarla yapmanı sağlar: 6x − 5x = x = 4.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir otoparktaki araçların 3/7'si beyaz, 1/4'ü gridir. Geri kalan 36 araç başka renklerde olduğuna göre otoparkta kaç gri araç vardır?
Çözüm. Beyaz ve gri araçlar bütünün 3/7 + 1/4 = 12/28 + 7/28 = 19/28'idir; başka renkteki araçlar 9/28'idir. 9/28'i 36 olan bütünün 1/28'i 4, tamamı 28·4 = 112 araçtır. Gri araçlar 112'nin 1/4'ü, yani 28'dir.
Örnek 2. Bir çiftçi ürününün 2/9'unu sattıktan sonra elinde 140 kg ürün kalıyor. Çiftçinin başlangıçta kaç kg ürünü vardı?
Çözüm. Ürünün 2/9'u satıldığına göre 7/9'u kalmıştır. 7/9'u 140 kg olan bütünün 1/9'u 140 ÷ 7 = 20 kg'dır. Başlangıçtaki ürün 9·20 = 180 kg'dır. Kontrol: 180'in 2/9'u 40 kg'dır ve 180 − 40 = 140.
Sık yapılan hatalar
- Parçadan bütüne giderken parçayı kesirle çarpmak; bütün için parça kesre bölünür.
- Kalan miktarı harcanan kesirle eşleştirmek: 5/12'si harcandıysa kalan 7/12'dir.
- Farklı bütünlere ait kesirleri birbirinden çıkarmak.
- Bütünün a/b'si = bütün ÷ b · a.
- a/b'si P olan bütün = P ÷ a · b.
- Bütünü paydaların EKOK'u kadar parça seç.