Konu anlatımı
Bir kabın belirli kesirleri doluyken ölçülen ağırlıklar verilir ve senden boş kabın ya da tamamen dolu kabın ağırlığını bulman istenir. Bu problemlerin anahtarı, kabın kendi ağırlığının her ölçümde aynı kaldığını fark etmektir. Bu alt başlıkta iki ölçümün farkını kullanarak hızlı çözüm yapmayı öğreneceksin.
Ağırlığı iki parçaya ayırmak
Kapla birlikte ölçülen her ağırlık iki parçadan oluşur: boş kabın ağırlığı ve içindeki maddenin ağırlığı. Boş kabın ağırlığına k, kap tamamen doluyken içindeki maddenin ağırlığına m dersen kabın a/b'si doluyken toplam ağırlık k + m·a/b olur. k her ölçümde aynıdır; değişen yalnızca içindeki madde miktarıdır.
Farktan birim kesre
İki ölçüm arasındaki fark yalnızca madde farkından gelir, çünkü kabın ağırlığı iki ölçümde de vardır ve birbirini götürür. 1/3'ü dolu bir kap 40 kg, 3/4'ü dolu iken 65 kg geliyorsa 3/4 − 1/3 = 5/12 kesirlik madde 25 kg'dır. Buradan kabın 1/12'sini dolduran madde 5 kg, tamamını dolduran madde 60 kg bulunur.
Boş kap için ölçümlerden birine dönersin: 1/3'ü dolu kapta 60'ın 1/3'ü olan 20 kg madde vardır ve kap 40 − 20 = 20 kg'dır. Tamamen dolu kap 20 + 60 = 80 kg gelir.
Kaptan alma ve kaba ekleme
Kaptan madde alınıp ya da kaba madde eklenip doluluk değişiyorsa aynı mantık geçerlidir: Ağırlıktaki değişim, alınan ya da eklenen madde kadardır. Yarısı dolu bir kaptan 12 kg madde alınınca kabın 1/5'i dolu kalıyorsa 1/2 − 1/5 = 3/10 kesirlik madde 12 kg'dır; kabın 1/10'u 4 kg, tamamı 40 kg madde alır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Zeytinyağıyla 2/5'i dolu bir bidon 23 kg, 4/5'i dolu iken 39 kg geliyor. Boş bidon kaç kg'dır?
Çözüm. İki ölçümün farkı 39 − 23 = 16 kg'dır ve bu fark bidonun 4/5 − 2/5 = 2/5'i kadar zeytinyağıdır. Bidonun 1/5'i 8 kg, tamamı 40 kg zeytinyağı alır. 2/5'i dolu iken içinde 16 kg yağ vardır; boş bidon 23 − 16 = 7 kg'dır. Kontrol: 7 + 32 = 39.
Örnek 2. Tamamen dolu bir kova 18 kg geliyor. Kovadaki kumun 3/4'ü boşaltılınca kova 7,5 kg geliyor. Boş kova kaç kg'dır?
Çözüm. Boşaltılan kum 18 − 7,5 = 10,5 kg'dır ve bu, kumun 3/4'üdür. Kumun 1/4'ü 3,5 kg, tamamı 14 kg'dır. Dolu kova 18 kg olduğundan boş kova 18 − 14 = 4 kg'dır. Kontrol: 4 + 3,5 = 7,5.
Sık yapılan hatalar
- Toplam ağırlığı doluluk kesriyle orantılı sanmak; boş kabın ağırlığı her ölçümde vardır.
- İki ölçümün farkını, kesirlerin farkına bölmeden dolu kabın içeriği sanmak.
- Sorulan dolu kabın ağırlığıyken yalnızca içindeki maddenin ağırlığını vermek.
- Ölçülen ağırlık = boş kap + içindeki madde.
- İki ölçümün farkı yalnızca madde farkıdır.
- Kesirlerin farkını ağırlık farkıyla eşleştir, sonra bütüne git.