Konu anlatımı
Bir sayının yanına rakam yazmak sayıyı yalnızca uzatmaz, rakamların basamaklarını da kaydırır. Bu alt başlıkta sağa, sola ve araya rakam eklemenin cebirsel karşılığını ve bu bilgiyle kurulan denklemleri öğreneceksin.
Sağa rakam eklemek
A sayısının sağına k rakamı yazıldığında A'nın her rakamı bir basamak sola kayar, yani A'nın değeri 10 katına çıkar; k ise birler basamağına yerleşir. Yeni sayı 10A + k olur. Sağa iki basamaklı bir m sayısı yazılırsa A iki basamak kayar ve yeni sayı 100A + m olur.
Örneğin 63'ün sağına 8 yazınca 638 = 10·63 + 8, sağına 25 yazınca 6325 = 100·63 + 25 elde edilir.
Sola rakam eklemek
n basamaklı A sayısının soluna k rakamı yazıldığında A'nın rakamları yerinde kalır, k ise (n + 1)'inci basamağa yerleşir. Bu basamağın değeri 10ⁿ olduğu için yeni sayı k·10ⁿ + A olur. 63'ün soluna 8 yazınca 863 = 8·100 + 63 elde edilir.
Sola eklemede A'nın basamak sayısını bilmek zorundasın, çünkü k'nın basamak değeri buna bağlıdır. Üç basamaklı bir sayının soluna yazılan rakam binler basamağına gider ve 1000k değerini taşır.
Araya rakam eklemek
İki basamaklı ab sayısının rakamları arasına k yazılırsa akb = 100a + 10k + b olur. Burada a'nın da bir basamak sola kaydığına dikkat et. Yeni sayıyı eskisiyle karşılaştırmak işe yarar: akb − ab = 90a + 10k, yani yeni sayı eskisinden 90a + 10k fazladır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. İki basamaklı bir A sayısının soluna 3 yazıldığında elde edilen sayı, A'nın sağına 3 yazıldığında elde edilen sayıdan 108 fazladır. A kaçtır?
Çözüm. A iki basamaklı olduğu için soluna 3 yazınca 3·100 + A = 300 + A, sağına 3 yazınca 10A + 3 elde edilir. Koşul (300 + A) − (10A + 3) = 108 biçimindedir. Sadeleştirince 297 − 9A = 108, yani 9A = 189 ve A = 21 bulunur. Kontrol: 321 − 213 = 108.
Örnek 2. İki basamaklı ab sayısının rakamları arasına 0 yazılınca oluşan üç basamaklı sayı, ab'nin 6 katıdır. ab kaçtır?
Çözüm. Araya 0 yazınca sayı a0b = 100a + b olur. Koşul 100a + b = 6(10a + b) = 60a + 6b biçimindedir. Buradan 40a = 5b, yani b = 8a bulunur. b bir rakam olduğu için a = 1 ve b = 8 tek çözümdür. ab = 18; kontrol: 108 = 6·18.
Sık yapılan hatalar
- Sağa rakam eklerken A'yı 10 ile çarpmayı unutmak.
- Sola eklenen rakamın basamak değerini, A'nın basamak sayısına bakmadan 10k sanmak.
- Araya rakam eklendiğinde soldaki rakamın da bir basamak kaydığını gözden kaçırmak.
- Sağa k yazmak 10A + k, sağa iki basamaklı m yazmak 100A + m verir.
- n basamaklı A'nın soluna k yazmak k·10ⁿ + A verir.
- ab'nin arasına k yazmak akb = 100a + 10k + b verir.