Konu anlatımı
Bir rakamın sayı içindeki değeri, durduğu yere göre değişir. Bu alt başlıkta onluk sistemin mantığını, basamak adlarını ve bir rakamın sayı değeri ile basamak değeri arasındaki farkı göreceksin. Bu ayrım, yanlış okuma, rakam değiştirme ve çözümleme sorularının temelidir.
Onluk sistem ve basamak adları
Onluk sistemde on rakam kullanılır ve her basamak sağındaki basamağın 10 katı değerindedir. Sağdan sola basamaklar birler (1), onlar (10), yüzler (100), binler (1000), on binler (10 000), yüz binler (100 000) diye sıralanır. Ondalık kısımda ise virgülün sağında onda birler, yüzde birler, binde birler basamakları yer alır.
Bu sistem sayesinde yalnızca on rakamla istediğin büyüklükte sayıyı yazabilirsin. Aynı rakam farklı basamaklarda farklı değer taşır; 555 sayısındaki 5'ler soldan sağa 500, 50 ve 5 değerindedir.
Sayı değeri ve basamak değeri
Bir rakamın sayı değeri rakamın kendisidir. Basamak değeri ise rakamın, bulunduğu basamağın değeriyle çarpımıdır. 48 263 sayısında 8'in sayı değeri 8, basamak değeri 8·1000 = 8000'dir. 0 rakamının basamak değeri hangi basamakta olursa olsun 0'dır.
Bir sayı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamına eşittir: 48 263 = 40 000 + 8000 + 200 + 60 + 3. Bu eşitlik, harfli sayılarla çalışırken kullanacağın çözümlemenin temelidir.
Rakam değişince sayı ne kadar değişir?
Bir basamaktaki rakam değiştiğinde sayı, iki rakamın farkının o basamağın değeriyle çarpımı kadar değişir. Örneğin 5372 sayısında yüzler basamağındaki 3 yerine 8 yazılırsa sayı (8 − 3)·100 = 500 artar ve 5872 olur.
Bu fikir yanlış okuma ve yanlış yazma sorularında işe yarar: bir öğrenci bir sayının onlar basamağındaki 6'yı 9 diye okursa sayıyı (9 − 6)·10 = 30 fazla okumuş olur. Birden çok basamakta hata varsa her basamağın etkisini ayrı hesaplayıp işaretleriyle toplarsın.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir toplama işleminde toplananlardan birinin onlar basamağındaki 7 rakamı yanlışlıkla 2, yüzler basamağındaki 4 rakamı da 9 olarak yazılmış ve toplam 1385 bulunmuştur. Doğru toplam kaçtır?
Çözüm. Her hatanın etkisini ayrı hesaplarız. Onlar basamağında 7 yerine 2 yazmak sayıyı (2 − 7)·10 = −50, yani 50 azaltır. Yüzler basamağında 4 yerine 9 yazmak sayıyı (9 − 4)·100 = 500 artırır. Toplam etki −50 + 500 = 450 fazlalıktır. Bulunan toplam doğrusundan 450 fazla olduğu için doğru toplam 1385 − 450 = 935'tir.
Örnek 2. abc üç basamaklı sayısında a'nın basamak değeri ile c'nin basamak değerinin toplamı 507, b'nin basamak değeri 40'tır. abc sayısı kaçtır?
Çözüm. a yüzler basamağında olduğu için basamak değeri 100a, c birler basamağında olduğu için basamak değeri c'dir. 100a + c = 507 eşitliğinde c bir rakam olduğundan en çok 9'dur; bu yüzden 100a = 500, a = 5 ve c = 7 olur. b onlar basamağında olduğu için 10b = 40 ve b = 4'tür. Sayı 547'dir.
Sık yapılan hatalar
- Sayı değeri ile basamak değerini karıştırmak.
- Yanlış okunan rakamın etkisini hesaplarken basamağın değerini unutup yalnızca rakam farkını almak.
- 0'ın basamak değerini, bulunduğu basamağın değeri sanmak; 0'ın basamak değeri her zaman 0'dır.
- Basamak değeri = rakam · basamağın değeri.
- Bir basamaktaki rakam d kadar artarsa sayı d · (basamağın değeri) kadar artar.
- Sayı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamıdır.