Konu anlatımı
Sayfa numaralama soruları, ardışık sayıları yazmak için kaç rakam gerektiğini sorar. Bu soruların anahtarı, sayıları basamak sayılarına göre gruplara ayırmaktır. Bu alt başlıkta hem ileri yönde (sayfa sayısından rakam sayısına) hem geri yönde (rakam sayısından sayfa sayısına) çözüm yolunu göreceksin.
Grupları ayırmak
1'den başlanarak numaralanan sayfalarda 1–9 arası 9 sayfa birer rakam, 10–99 arası 90 sayfa ikişer rakam, 100–999 arası 900 sayfa üçer rakam kullanır. Buna göre 99 sayfalık bir kitapta 9 + 180 = 189, 999 sayfalık bir kitapta 189 + 2700 = 2889 rakam kullanılır.
Bu eşik değerler (9, 189, 2889) geri yönde çözümde hangi gruptan başlayacağını gösterir. Kullanılan rakam sayısı 189'dan fazla, 2889'dan azsa son sayfa üç basamaklıdır.
Sayfa sayısından rakam sayısına
Son sayfa üç basamaklıysa 100'den son sayfaya kadar olan sayfaların sayısını terim sayısı formülüyle bulup 3 ile çarparsın, sonra önceki grupların 189 rakamını eklersin. Örneğin 1'den 245'e kadar numaralamada üç basamaklı sayfalar 245 − 100 + 1 = 146 tanedir ve 146·3 = 438 rakam kullanır; toplam 189 + 438 = 627 rakam kullanılır.
Rakam sayısından sayfa sayısına ve belirli bir rakamı saymak
Kullanılan rakam sayısı verildiğinde önce tamamlanan grupların rakamlarını çıkarırsın, kalanı son grubun basamak sayısına bölersin. Bu bölüm, son gruptaki sayfa sayısıdır. Son gruptaki ilk sayfadan başlayarak bu kadar sayfa sayınca son sayfaya ulaşırsın.
Belirli bir rakamın kaç kez kullanıldığı soruluyorsa basamakları ayrı ayrı say. Örneğin 1'den 99'a kadar 7 rakamı birler basamağında 10 kez (7, 17, ..., 97), onlar basamağında 10 kez (70–79) kullanılır; toplam 20 kezdir. 77 sayısındaki iki 7'nin ikisi de sayılır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir kitabın sayfaları 1'den başlanarak numaralandırılmış ve toplam 1131 rakam kullanılmıştır. Kitap kaç sayfadır?
Çözüm. 1131, 189'dan fazla ve 2889'dan az olduğu için son sayfa üç basamaklıdır. İlk iki grubun 189 rakamını çıkarırız: 1131 − 189 = 942. Üç basamaklı her sayfa 3 rakam kullandığından üç basamaklı sayfa sayısı 942 ÷ 3 = 314'tür. Bu sayfalar 100'den başladığı için son sayfa 100 + 314 − 1 = 413'tür. Kitap 413 sayfadır.
Örnek 2. 1'den 300'e kadar olan sayılar yazılırken 2 rakamı kaç kez kullanılır?
Çözüm. Basamakları ayrı sayarız. Birler basamağında 2, her 10 sayıda bir kez gelir: 2, 12, ..., 292 olmak üzere 30 kez. Onlar basamağında 2, her 100 sayıda 10 kez gelir: 20–29, 120–129, 220–229 olmak üzere 30 kez. Yüzler basamağında 2, 200'den 299'a kadar 100 kez gelir. Toplam 30 + 30 + 100 = 160 kez kullanılır.
Sık yapılan hatalar
- Terim sayısında +1'i unutarak 100'den 245'e kadar 145 sayfa saymak.
- Önceki grupların rakamlarını (9 ve 180) çıkarmadan bölmeye geçmek.
- Belirli bir rakamı sayarken yalnızca birler basamağına bakıp onlar ve yüzler basamağını atlamak.
- 1–9 için 9, 10–99 için 180, 100–999 için 2700 rakam kullanılır.
- 99'a kadar 189, 999'a kadar 2889 rakam kullanılır.
- Geri yönde: tamamlanan grupları çıkar, kalanı basamak sayısına böl, grubun ilk sayfasından itibaren say.