Konu anlatımı
“Rakamları farklı dört basamaklı en küçük çift sayı” gibi sorular, sayıyı basamak basamak kurmanı ister. Bu alt başlıkta hangi basamağa önce karar vereceğini ve koşullar çakıştığında nasıl ilerleyeceğini göreceksin.
Soldan sağa kurma
Bir sayının büyüklüğünü en çok en soldaki basamak belirler. Bu yüzden en büyük sayıyı ararken soldan başlayıp her basamağa koşulları bozmayan en büyük rakamı, en küçük sayıyı ararken en küçük rakamı yazarsın. En soldaki basamağa 0 yazılamayacağını unutma.
Örneğin rakamları farklı dört basamaklı en büyük sayı 9876, en küçük sayı 1023'tür. En küçük sayıda ilk basamak 0 olamadığı için 1 seçilir, sonraki basamaklara kalan en küçük rakamlar 0, 2, 3 yazılır.
Son basamak koşulu
Tek, çift ya da 5'in katı olma gibi koşullar birler basamağını belirler. Böyle durumlarda önce son basamak için hangi rakamların uygun olduğunu belirle, sonra öbür basamakları kalan rakamlarla doldur. Rakamları farklı dört basamaklı en büyük sayı 9876 zaten çifttir; ama en büyük tek sayı için birler basamağına tek bir rakam ayırmak gerekir ve sayı 9875 olur.
En küçük çift sayıda soldan 1 ve 0'ı yazarız. Üçüncü basamağa 2 yazarsak son basamak için kalan en küçük çift rakam 4 olur ve sayı 1024'tür. 1023 tek olduğu için uygun değildir; üçüncü basamağa 2'den büyük bir rakam yazmak ise sayıyı büyütür. Bu yüzden rakamları farklı dört basamaklı en küçük çift sayı 1024'tür.
Rakamları toplamı verilen sayılar
Rakamları toplamı verildiğinde en büyük sayıyı kurmak için soldaki basamaklara olabildiğince büyük rakamlar verirsin. En küçük sayıyı kurmak içinse soldaki basamakları küçük tutup toplamı sağdaki basamaklara yığarsın. Örneğin rakamları toplamı 20 olan üç basamaklı en küçük sayı için sağdaki iki basamak en çok 9 + 9 = 18 taşıyabilir; bu yüzden ilk basamak en az 2 olur ve sayı 299'dur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Rakamları birbirinden farklı, beş basamaklı ve 5 ile bölünebilen en büyük sayı ile en küçük sayının farkı kaçtır?
Çözüm. 5 ile bölünebilmesi için birler basamağı 0 ya da 5 olmalıdır. En büyük sayıda soldan 9, 8, 7, 6 yazarız; birler basamağı için 0 ile 5 uygundur ve büyük olan 5'i seçeriz: 98765. Bu sayı 98760'tan büyüktür; son basamağı otomatik olarak 0 almak hatalı olurdu. En küçük sayıda soldan 1 ve 0 yazarız; 0 kullanıldığı için birler basamağı 5 olmalıdır ve aradaki basamaklara kalan en küçük rakamlar 2 ile 3 gelir: 10235. Son basamağı 0 olan 12340 bundan büyüktür. Fark 98765 − 10235 = 88530'dur.
Örnek 2. Rakamları birbirinden farklı ve rakamları toplamı 22 olan üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?
Çözüm. İlk basamağı olabildiğince küçük tutmak isteriz. Sağdaki iki basamak farklı rakamlar olduğu için en çok 9 + 8 = 17 taşıyabilir. Bu yüzden ilk basamak en az 22 − 17 = 5 olmalıdır. İlk basamak 5 iken kalan iki rakamın toplamı 17'dir ve bu yalnızca 8 ile 9'la sağlanır. Küçük olanı onlar basamağına yazarız: 589. Kontrol: 5 + 8 + 9 = 22.
Sık yapılan hatalar
- En küçük sayıyı ararken ilk basamağa 0 yazmak.
- Son basamak koşulunu en sona bırakıp öbür basamakları doldurduktan sonra uygun rakam kalmadığını fark etmek.
- 5 ile bölünebilme koşulunda en büyük sayı için son basamağı otomatik olarak 0 almak; 5 daha büyük bir sayı verebilir.
- En büyük sayı için soldan başlayarak en büyük uygun rakamı, en küçük sayı için en küçük uygun rakamı yaz.
- Tek, çift ya da 5'in katı koşulu varsa önce birler basamağının seçeneklerini belirle.
- Rakamları toplamı verilen en küçük sayıda toplamı sağdaki basamaklara yığ.