Konu anlatımı
İki kesirden hangisinin büyük olduğunu bulmanın tek bir yolu yoktur; sayıların yapısına göre en hızlı yöntemi seçmek gerekir. Bu alt başlıkta sıralama yöntemlerini ve hangi durumda hangisinin işe yaradığını göreceksin.
Payda ya da pay eşitleme
Paydaları eşit pozitif kesirlerde payı büyük olan büyüktür: 5/9, 4/9'dan büyüktür. Payları eşit pozitif kesirlerde paydası küçük olan büyüktür, çünkü bütün daha az parçaya bölünmüştür: 3/7, 3/8'den büyüktür. Paydalar ya da paylar farklıysa EKOK yardımıyla eşitlenir; hangisini eşitlemek kolaysa onu seçersin.
Örneğin 4/7, 6/11 ve 12/23 kesirlerinin paylarını 12'de eşitleyince 12/21, 12/22 ve 12/23 elde edilir. Payları eşit olduğu için paydası en küçük olan en büyüktür: 4/7 en büyük, 12/23 en küçüktür.
Çapraz çarpım ve ondalık yaklaşım
İki pozitif kesri karşılaştırırken a/b ile c/d için a·d ve b·c çarpımlarına bakarsın; a·d büyükse a/b büyüktür. Bu yöntem, paydaları b·d'de eşitlemenin kısa yoludur. Kesirleri ondalık sayıya çevirmek de güvenli bir yoldur ama uzun bölme zaman alabilir; birbirine çok yakın kesirlerde virgülden sonra yeterince basamak hesaplaman gerekir.
1'e tamamlama ve sabit fark
Payı ile paydası arasındaki fark aynı olan basit kesirlerde (5/7, 9/11, 13/15 gibi) her kesrin 1'e uzaklığı 2/7, 2/11 ve 2/15'tir. Uzaklık ne kadar küçükse kesir 1'e o kadar yakındır, yani büyüktür. Bu yüzden pay ile payda farkı sabit olan pozitif basit kesirlerde paydası büyük olan büyüktür: 13/15 en büyük, 5/7 en küçüktür.
Bileşik kesirlerde durum tersine döner: 7/5, 11/9 ve 15/13 kesirlerinin 1'den fazlası 2/5, 2/9 ve 2/13'tür. Fazlası büyük olan büyük olduğu için 7/5 en büyük, 15/13 en küçüktür.
Negatif kesirler
Negatif kesirleri sıralarken önce işaretsiz hâllerini sıralar, sonra sıralamayı ters çevirirsin. 2/3, 3/5'ten büyük olduğu için −2/3, −3/5'ten küçüktür. Her negatif sayı her pozitif sayıdan küçüktür; bu yüzden karışık işaretli sıralamalarda önce negatifleri ve pozitifleri ayırmak işini kolaylaştırır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. a = 23/24, b = 35/36 ve c = 47/48 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözüm. Üç kesirde de pay paydadan 1 eksiktir; 1'e uzaklıklar 1/24, 1/36 ve 1/48'dir. Payları eşit bu uzaklıklardan paydası küçük olan büyüktür: 1/24 en büyük uzaklık, 1/48 en küçük uzaklıktır. 1'e en uzak olan a en küçük, en yakın olan c en büyüktür. Sıralama küçükten büyüğe a, b, c'dir.
Örnek 2. x = −5/8, y = −7/12 ve z = −2/3 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözüm. Önce işaretsiz hâllerini 24 paydasında yazarız: 5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24, 2/3 = 16/24. İşaretsiz hâllerin sıralaması küçükten büyüğe 14/24, 15/24, 16/24, yani y, x, z'dir. Sayılar negatif olduğu için sıralama ters döner: küçükten büyüğe z, x, y. Kontrol: −16/24, −15/24'ten; −15/24 de −14/24'ten küçüktür.
Sık yapılan hatalar
- Payları eşit pozitif kesirlerde paydası büyük olanı büyük sanmak.
- Negatif kesirlerde işaretsiz değeri büyük olanı büyük sanmak.
- 1'e tamamlama yöntemini bileşik kesirlerde aynı yönde uygulamak; bileşik kesirlerde 1'den fazlası büyük olan büyüktür.
- Paydalar eşitse payı büyük olan, paylar eşitse paydası küçük olan pozitif kesir büyüktür.
- Pay ile payda farkı sabit pozitif basit kesirlerde paydası büyük olan büyüktür.
- Negatif sayılarda işaretsiz değer büyüdükçe sayı küçülür.