Konu anlatımı
Ondalık gösterim, rasyonel sayıları paydası 10'un kuvveti olan kesirler gibi yazmanın yoludur; hesap makineleri ve ölçüm sonuçları bu gösterimi kullanır. Bu alt başlıkta kesir ile ondalık sayı arasında geçiş yapmayı ve ondalık sayılarla işlemleri hatasız yapmayı göreceksin.
Kesirden ondalık sayıya
Paydası 10, 100, 1000 olan kesirler doğrudan ondalık yazılır: 37/100 = 0,37 ve 5/1000 = 0,005. Başka paydalı kesirler ya 10'un bir kuvvetine genişletilir ya da pay paydaya bölünür: 3/8 = 375/1000 = 0,375 ve 7/25 = 28/100 = 0,28.
En sade hâldeki bir kesrin paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları varsa kesir 10'un bir kuvvetine genişletilebilir ve ondalık gösterimi sonludur. Paydada 3, 7, 11 gibi başka bir asal çarpan varsa gösterim sonsuzdur ve bir noktadan sonra belirli basamaklar tekrar eder: 2/7 = 0,285714285714...
Ondalık sayıdan kesre
Virgülden sonraki basamak sayısı kadar 0'ı paydaya yazarsın, sonra sadeleştirirsin: 2,45 = 245/100 = 49/20 ve 0,016 = 16/1000 = 2/125. Virgülden sonraki son basamak hangi basamaksa (onda bir, yüzde bir, binde bir) payda da odur.
Ondalık sayılarla işlemler
Toplama ve çıkarmada virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır: 4,7 + 0,35 = 5,05. Çarpmada virgüller yokmuş gibi çarpılır, sonuçta çarpanlardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak ayrılır: 0,3·0,04 için 3·4 = 12 bulunur ve 1 + 2 = 3 basamak ayrılarak 0,012 elde edilir.
Bölmede bölen tam sayı yapılır; bunun için bölen ve bölünen 10'un aynı kuvvetiyle çarpılır: 0,72 ÷ 0,08 = 72 ÷ 8 = 9 ve 1,5 ÷ 0,003 = 1500 ÷ 3 = 500. Bir sayıyı 10ⁿ ile çarpmak virgülü n basamak sağa, 10ⁿ'ye bölmek n basamak sola kaydırır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. (0,12 · 0,5) ÷ 0,003 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm. Önce çarpma: 12·5 = 60 ve çarpanlarda 2 + 1 = 3 ondalık basamak olduğu için 0,12·0,5 = 0,060 = 0,06. Sonra bölme: bölen 0,003'ü tam sayı yapmak için bölen ve bölüneni 1000 ile çarparız: 0,060 ÷ 0,003 = 60 ÷ 3 = 20. Sonuç 20'dir.
Örnek 2. 7/40, 5/12, 9/75 ve 11/56 kesirlerinden hangilerinin ondalık gösterimi sonludur?
Çözüm. Her kesri önce sadeleştirir, sonra paydanın asal çarpanlarına bakarız. 7/40 sadedir ve 40 = 2³·5 olduğundan gösterimi sonludur: 0,175. 5/12 sadedir ama 12 = 2²·3'te 3 olduğu için gösterimi devirlidir. 9/75 sadeleşince 3/25 olur ve 25 = 5² olduğundan gösterimi sonludur: 0,12. 11/56 sadedir ama 56 = 2³·7'de 7 olduğu için gösterimi devirlidir. Sonlu olanlar 7/40 ve 9/75'tir.
Sık yapılan hatalar
- Ondalık çarpımda ayrılacak basamak sayısını yanlış saymak: 0,3·0,04 = 0,12 gibi.
- Sonlu gösterim koşulunu kesri sadeleştirmeden uygulamak: 9/75'in paydasında 3 olsa da sadeleşince 3/25 olur ve gösterimi sonludur.
- Bölmede yalnızca böleni 10'un kuvvetiyle çarpıp bölüneni çarpmayı unutmak.
- Ondalık basamak sayısı kadar 0'ı paydaya yaz, sonra sadeleştir.
- En sade paydada yalnızca 2 ve 5 varsa ondalık gösterim sonludur.
- Çarpımda ondalık basamak sayıları toplanır; bölmede önce bölen tam sayı yapılır.