Konu anlatımı
Pay ya da paydasında yeniden kesir bulunan ifadelere merdiven kesir (iç içe kesir) denir. Görüntüsü karışık olsa da tek bir kuralla çözülür: en alttaki kesirden başlayıp yukarıya doğru adım adım sadeleştirmek. Bu alt başlıkta bu yöntemi ve bilinmeyen en alttayken tersine çözmeyi göreceksin.
Yazılış ve okuma
Merdiven kesirleri düz yazıda parantezle gösteririz: 1 + 1/(2 + 1/3) ifadesinde ana kesir çizgisinin altında 2 + 1/3 vardır. Parantezler, hangi işlemin hangi kesir çizgisine ait olduğunu gösterir. Bunları dikkatle okumak, merdiven kesirlerdeki hataların çoğunu önler.
En alttan başlayarak sadeleştirme
İşleme her zaman en alttaki (en içteki) kesirden başlanır. 1 + 1/(2 + 1/3) için önce 2 + 1/3 = 7/3 bulunur. Sonra 1/(7/3) = 3/7 olur, çünkü 1'i bir kesre bölmek o kesri ters çevirmektir. En son 1 + 3/7 = 10/7 elde edilir.
1/(a/b) = b/a kuralı merdivenin her basamağında işini kolaylaştırır. Ayrıca a/(b/c) = a·c/b ve (a/b)/c = a/(b·c) dönüşümlerini karıştırma; hangisini kullanacağına ana kesir çizgisinin hangisi olduğuna bakarak karar verirsin.
Bilinmeyenli merdiven kesirler
Bilinmeyen en altta ise adım adım tersine çözülür. 1 + 1/(1 + 1/x) = 8/5 denkleminde önce 1/(1 + 1/x) = 8/5 − 1 = 3/5 bulunur. İki tarafı ters çevirince 1 + 1/x = 5/3, buradan 1/x = 2/3 ve x = 3/2 elde edilir. Her adımda bir katmanı soyarak bilinmeyene ulaşırsın; sonunda bulduğun değeri yerine koyarak kontrol etmeyi unutma.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. 1 − 1/(1 − 1/(1 − 1/3)) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm. En içten başlarız: 1 − 1/3 = 2/3. Sonra 1/(2/3) = 3/2 ve 1 − 3/2 = −1/2 olur. Bir üst basamakta 1/(−1/2) = −2 bulunur. En son 1 − (−2) = 1 + 2 = 3 elde edilir. İfadenin değeri 3'tür.
Örnek 2. 2 + 3/(1 + 2/x) = 4 olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm. Katmanları soyarız: 3/(1 + 2/x) = 4 − 2 = 2. Pay 3 ve kesir 2 olduğuna göre payda 3/2'dir: 1 + 2/x = 3/2. Buradan 2/x = 3/2 − 1 = 1/2 ve x = 4 bulunur. Kontrol: 2/4 = 1/2, 1 + 1/2 = 3/2, 3 ÷ 3/2 = 2 ve 2 + 2 = 4.
Sık yapılan hatalar
- İşleme en üstten başlamak.
- 1/(a/b) ifadesini a/b gibi bırakmak; doğrusu b/a'dır.
- Ana kesir çizgisini yanlış belirleyip a/(b/c) ile (a/b)/c'yi karıştırmak.
- Merdiven kesirde en alttan başla, yukarı doğru sadeleştir.
- 1/(a/b) = b/a; a/(b/c) = a·c/b; (a/b)/c = a/(b·c).
- Bilinmeyen en alttaysa katmanları tek tek soyarak tersine çöz ve sonucu kontrol et.