Orantının Özellikleri

Konu anlatımı

İki oranın eşitliğine orantı denir. Orantının birkaç özelliği, uzun görünen soruları birkaç satırda çözmeni sağlar. Bu alt başlıkta bu özellikleri neden doğru olduklarıyla birlikte ve hangisinin hangi soruda işe yaradığını göreceksin.

İçler-dışlar çarpımı

a/b = c/d orantısında b ve c'ye içler, a ve d'ye dışlar denir. İki tarafı b·d ile çarpınca a·d = b·c bulunur; yani içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. Bu özellik, bilinmeyeni bir orantının içinde olan soruyu tek adımda denkleme çevirir: x/12 = 5/8 ise 8x = 60 ve x = 7,5'tir.

Sabit oran: k ile yazma

a/b = c/d = e/f = k yazılırsa a = bk, c = dk ve e = fk olur. Böylece birkaç bilinmeyen tek bir k harfine iner. a/2 = b/3 = c/5 ve a + b + c = 40 ise a = 2k, b = 3k, c = 5k ve 10k = 40'tan k = 4 bulunur; a = 8, b = 12, c = 20'dir.

Oranlar eşitse paylar toplamının paydalar toplamına oranı da k'dir: (a + c + e)/(b + d + f) = (bk + dk + fk)/(b + d + f) = k. Paylar ve karşılık gelen paydalar aynı sayılarla çarpılıp toplansa da sonuç değişmez: (2a + 3c)/(2b + 3d) = k.

Ters çevirme ve 1 ekleme

a/b = c/d ve a, c sıfırdan farklıysa b/a = d/c'dir. İki tarafa 1 eklenince (a + b)/b = (c + d)/d, 1 çıkarılınca (a − b)/b = (c − d)/d elde edilir. Bu özellik, bir parçanın bütüne oranı sorulduğunda işe yarar: a/b = 2/7 ise (a + b)/b = 9/7 ve b/(a + b) = 7/9'dur.

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

• İçler-dışlar çarpımını yanlış kurmak: a/b = c/d için a·c = b·d yazmak.
• Paylara ve paydalara farklı katsayılar uygulayıp oranın korunduğunu sanmak: (2a + c)/(b + 2d) genel olarak k'ye eşit değildir.
• k'yi bulduktan sonra sorulan ifadeyi hesaplamadan k'yi cevap sanmak.