Konu anlatımı
Bir ödül, bir kazanç ya da bir malzeme her zaman eşit bölüşülmez; çoğu zaman katkıya, emeğe ya da ihtiyaca göre paylaştırılır. Bu alt başlıkta bir miktarı verilen sayılarla doğru orantılı, ters orantılı ve ikisi birden olacak biçimde paylaştırmayı öğreneceksin.
Doğru orantılı paylaştırma
Bir miktar 2, 3 ve 5 ile doğru orantılı paylaştırılacaksa paylar 2k, 3k ve 5k alınır; toplam 10k olduğu için k, miktarın onda biridir. 2000 TL bu biçimde paylaştırılırsa k = 200 ve paylar 400, 600 ve 1000 TL olur. Doğru orantılı paylaştırmada büyük sayıya büyük pay düşer.
Toplam yerine iki payın farkı verilebilir. En büyük pay en küçükten 600 TL fazlaysa 5k − 2k = 3k = 600, k = 200 bulunur ve toplam 10k = 2000 TL olur.
Ters orantılı paylaştırma
Bir miktar 2, 3 ve 6 ile ters orantılı paylaştırılacaksa paylar 1/2, 1/3 ve 1/6 ile doğru orantılıdır. Paydaların EKOK'u olan 6 ile çarpınca bu oran 3 : 2 : 1 olur; yani paylar 3k, 2k ve k'dir. 540 TL böyle paylaştırılırsa 6k = 540, k = 90 ve paylar 270, 180 ve 90 TL olur. Ters orantılı paylaştırmada küçük sayıya büyük pay düşer.
Hem doğru hem ters orantılı
Paylar bir sayıyla doğru, başka bir sayıyla ters orantılıysa doğru orantılı sayı paya, ters orantılı sayı paydaya yazılır. Bir ikramiye üç çalışana, çalıştıkları gün sayılarıyla (10, 12, 15) doğru, izinli oldukları gün sayılarıyla (2, 3, 5) ters orantılı dağıtılacaksa paylar 10/2 : 12/3 : 15/5 = 5 : 4 : 3 oranındadır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. 2700 TL, üç kardeş arasında yaşları olan 6, 8 ve 12 ile ters orantılı paylaştırılıyor. En küçük kardeş kaç TL alır?
Çözüm. Paylar 1/6 : 1/8 : 1/12 oranındadır. Paydaların EKOK'u 24 olduğundan oranı 24 ile çarparız: 4 : 3 : 2. Paylar 4k, 3k ve 2k, toplam 9k = 2700 ve k = 300'dür. En küçük kardeşin yaşı 6 olduğu için en büyük pay ona düşer: 4k = 1200 TL.
Örnek 2. Bir miktar para 3 ve 5 ile doğru orantılı paylaştırıldığında paylar arasındaki fark 400 TL oluyor. Aynı para 3 ve 5 ile ters orantılı paylaştırılsaydı küçük pay kaç TL olurdu?
Çözüm. Doğru orantılı paylar 3k ve 5k'dir; fark 2k = 400 olduğundan k = 200 ve toplam para 8k = 1600 TL'dir. Ters orantılı paylaştırmada oran 1/3 : 1/5'tir; 15 ile çarpınca 5 : 3 olur. Paylar 5m ve 3m, toplam 8m = 1600 olduğundan m = 200'dür. Küçük pay 3m = 600 TL'dir.
Sık yapılan hatalar
- Ters orantılı paylaştırmada sayıların kendisini oran olarak almak.
- Terslerin oranını tam sayıya çevirirken bütün terimleri aynı sayıyla çarpmamak.
- Fark verildiğinde önce bir parçanın değerini bulmadan payları hesaplamaya çalışmak.
- Doğru orantılı paylaştırmada paylar sayıların kendisiyle, ters orantılıda tersleriyle orantılıdır.
- Terslerin oranını paydaların EKOK'u ile çarparak tam sayılı orana çevir.
- Hem doğru hem ters orantılıysa doğru olanı paya, ters olanı paydaya yaz.