Konu anlatımı
Günlük hayatta birçok çokluk birlikte ve aynı oranda değişir: aldığın ürün sayısı iki katına çıkarsa ödediğin tutar da iki katına çıkar. Bu alt başlıkta böyle çoklukları nasıl tanıyacağını, orantı sabitini ve doğru orantının tabloda ve grafikte nasıl göründüğünü öğreneceksin.
Tanım ve orantı sabiti
İki çokluktan biri kaç katına çıktığında öbürü de aynı katına çıkıyor, biri yarıya indiğinde öbürü de yarıya iniyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Bu durumda karşılık gelen değerlerin bölümü sabittir: y/x = k, yani y = kx. k sayısına orantı sabiti denir.
Birlikte artan her çokluk doğru orantılı değildir. Bir taksi ücreti açılış ücreti ile kilometre başına ücretten oluşuyorsa yol iki katına çıkınca ücret iki katına çıkmaz, çünkü sabit açılış ücreti bölümü bozar. Doğru orantıda x = 0 iken y de 0 olmalıdır.
Tablo ve grafik
Doğru orantılı çokluklar tabloya yazılınca her satırda y/x aynı çıkar. Tanesi 12 TL olan kalemlerde 1, 3 ve 5 kalem için tutarlar 12, 36 ve 60 TL'dir; her seferinde tutar/adet = 12'dir. Bu ikililer koordinat düzleminde işaretlenince başlangıç noktasından geçen bir doğru üzerinde dururlar. Orantı sabiti büyüdükçe doğru daha dik olur.
Çözüm yolu
Doğru orantı problemlerinde ya orantı sabiti bulunur ya da iki oran eşitlenir. 120 km'de 9 litre yakıt tüketen bir otomobil 200 km'de x litre tüketiyorsa 9/120 = x/200 yazılır; içler-dışlar çarpımıyla 120x = 1800 ve x = 15 litre bulunur. Aynı sonuca birim değer üzerinden de varabilirsin: 1 km'de 9/120 = 0,075 litre, 200 km'de 0,075·200 = 15 litre yakıt harcanır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. a ile b doğru orantılıdır. a = 8 iken b = 14'tür. b = 35 olduğunda a kaçtır?
Çözüm. Doğru orantıda b/a sabittir: k = 14/8 = 7/4. b = 35 için 35/a = 7/4 yazılır; içler-dışlar çarpımıyla 7a = 140 ve a = 20 bulunur. Başka bir bakışla b, 14'ten 35'e 2,5 katına çıkmıştır; a da 8'in 2,5 katı olan 20'dir.
Örnek 2. Bir boya karışımında her 3 litre beyaz boyaya 2 litre mavi boya ekleniyor. 40 litrelik karışımda kaç litre mavi boya vardır?
Çözüm. Her 3 + 2 = 5 litre karışımda 2 litre mavi boya vardır. Mavi boya miktarı karışım miktarıyla doğru orantılı olduğundan 2/5 = x/40 yazılır ve x = 16 litre bulunur. Kalan 24 litre beyaz boyadır; 24 : 16 = 3 : 2 oranı korunmuştur.
Sık yapılan hatalar
- Birlikte artan her çokluğu doğru orantılı sanmak; sabit bir ek ücret varsa orantı bozulur.
- Doğru orantı sorusunda çarpımı sabit almak.
- Oranları kurarken birimleri karıştırmak: aynı oranda hem km hem m kullanmak.
- Doğru orantıda y/x = k sabittir; y = kx.
- Grafik başlangıç noktasından geçen bir doğrudur.
- x = 0 iken y = 0 değilse çokluklar doğru orantılı değildir.