Konu anlatımı
Bazı durumlarda bir çokluk aynı anda birden fazla çokluğa bağlıdır. Bir kampta tüketilen yiyecek hem kişi sayısına hem gün sayısına bağlıdır. Bu alt başlıkta böyle durumlarda her ilişkiyi ayrı ayrı inceleyip tek bir sabit ifade kurmayı öğreneceksin.
İlişkileri tek tek belirlemek
Bileşik orantıda önce sorulan çokluk seçilir, sonra öbür çokluklarla ilişkisi tek tek incelenir. Bir ilişkiyi incelerken diğer bütün çoklukların sabit tutulduğunu düşünürsün. Kamp örneğinde gün sayısı sabitken kişi sayısı iki katına çıkarsa tüketilen pirinç de iki katına çıkar; kişi sayısı sabitken gün sayısı iki katına çıkarsa pirinç yine iki katına çıkar. Yani pirinç miktarı hem kişi sayısıyla hem gün sayısıyla doğru orantılıdır.
Sabit ifadeyi kurmak
Sorulan çokluk, doğru orantılı olduğu çoklukların çarpımına bölünür, ters orantılı olduğu çokluklarla çarpılır; sonuç sabit kalır. Kampta pirinç/(kişi·gün) sabittir. 8 kişi 12 günde 48 kg pirinç tüketiyorsa bir kişinin bir günlük payı 48/(8·12) = 0,5 kg'dır. 10 kişinin 15 günlük ihtiyacı 0,5·10·15 = 75 kg olur.
Sabiti bulmadan da ilerleyebilirsin: 48/(8·12) = x/(10·15) yazılır ve x = 75 bulunur. İki yol aynı fikre dayanır; hangisi sana daha hızlı geliyorsa onu kullan.
Ters ilişki de varsa
Çokluklardan biri ters orantılıysa sabit ifadede çarpan olarak yer alır. Belli bir yem stokunun kaç gün yeteceği hayvan sayısıyla ters, stok miktarıyla doğru orantılıdır; bu yüzden gün·hayvan sayısı/stok sabittir. 400 kg yem 20 hayvana 10 gün yetiyorsa 600 kg yem 25 hayvana 10·20·600/(400·25) = 12 gün yeter.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir otelde 40 misafirin 6 günlük konaklaması için 720 havlu yıkanıyor. Aynı kullanımla 50 misafirin 9 günlük konaklaması için kaç havlu yıkanır?
Çözüm. Havlu sayısı hem misafir sayısıyla hem gün sayısıyla doğru orantılıdır. Bir misafirin bir günde kullandığı havlu sayısı 720/(40·6) = 720/240 = 3'tür. 50 misafirin 9 günlük konaklaması için 3·50·9 = 1350 havlu yıkanır.
Örnek 2. Bir torba tohum, 12 m genişliğinde ve 30 m uzunluğundaki bir tarlaya ekildiğinde metrekareye 25 g tohum düşüyor. Aynı torba 15 m genişliğinde ve 40 m uzunluğundaki bir tarlaya eşit dağıtılırsa metrekareye kaç gram tohum düşer?
Çözüm. Torbadaki tohum miktarı değişmez: 12·30·25 = 9000 g. Metrekareye düşen tohum, tarlanın alanıyla ters orantılıdır. Yeni tarlanın alanı 15·40 = 600 m² olduğundan metrekareye 9000/600 = 15 g tohum düşer.
Sık yapılan hatalar
- Bütün çoklukları doğru orantılı kabul etmek; her ilişkiyi ayrı ayrı sorgula.
- Bir ilişkiyi incelerken diğer çoklukların sabit tutulduğunu unutmak.
- Sabit ifadeyi kurarken ters orantılı çokluğu paydaya yazmak.
- Her çokluğu, öbürleri sabitken tek tek incele.
- Sorulan çokluğu doğru orantılı olanların çarpımına böl, ters orantılı olanlarla çarp; sonuç sabittir.
- Birim değeri bulmak (kişi başına, günlük) çoğu zaman en kısa yoldur.