Konu anlatımı
Oran, iki çokluğu bölme yoluyla karşılaştırır ve “biri öbürünün kaç katı ya da hangi kesri” sorusuna cevap verir. Bu alt başlıkta oranın nasıl yazıldığını, birimlerin neden önemli olduğunu, oranla verilen çoklukları nasıl ifade edeceğini ve altın oranın ne olduğunu göreceksin.
Tanım ve gösterim
a ve b iki çokluk ve b ≠ 0 olmak üzere a/b ya da a : b ifadesine a'nın b'ye oranı denir; “a'nın b'ye oranı” cümlesinde ilk söylenen çokluk paya yazılır. 18 erkek ve 12 kız öğrencisi olan bir sınıfta erkeklerin kızlara oranı 18/12 = 3/2, kızların bütün sınıfa oranı 12/30 = 2/5'tir. Oranın pay ve paydası aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılıp bölünebildiği için oranlar kesirler gibi sadeleştirilir.
Birimli ve birimsiz oranlar
Aynı türden çoklukların oranı yazılırken önce birimler eşitlenir; sonuç birimsizdir. 40 cm'nin 2 m'ye oranı 40/2 değil, 40/200 = 1/5'tir. Farklı türden çoklukların oranı ise bir birim taşır: 180 km'yi 2 saatte alan bir aracın hızı saatte 90 km, 3 kg'ı 135 TL olan peynirin kilogram fiyatı 45 TL'dir. Hız, birim fiyat ve nüfus yoğunluğu birimli oranlara örnektir.
Harita ölçeği birimsiz bir orandır: 1 : 200 000 ölçekli bir haritada 1 cm, gerçekte 200 000 cm, yani 2 km'dir. Bu haritada 7 cm olan bir yol gerçekte 14 km'dir.
Oranla verilen çokluklar
a/b = 4/7 bilgisi a'nın 4, b'nin 7 olduğunu söylemez; a'nın 4, b'nin 7 eş parçadan oluştuğunu söyler. Bu yüzden a = 4k ve b = 7k yazılır. Toplam ya da fark gibi ek bir bilgi verilince k bulunur: b − a = 27 ise 3k = 27, k = 9 ve a = 36, b = 63 olur.
Altın oran
Bir doğru parçası, bütünün büyük parçaya oranı büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit olacak biçimde ikiye ayrılırsa bu ortak orana altın oran denir; değeri yaklaşık 1,618'dir. Ayçiçeği gibi bazı bitkilerin tohum dizilişlerinde ve bazı mimari tasarımlarda bu orana yakın ölçülere rastlanır. Altın oranı tanıman yeterlidir; hesaplanması bu konunun kapsamında değildir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir okuldaki öğrencilerin 3/8'i kızdır. Kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı kaçtır? Erkek öğrenci sayısı kızlardan 120 fazlaysa okulda kaç öğrenci vardır?
Çözüm. Okulu 8 eş parçaya bölersek kızlar 3, erkekler 8 − 3 = 5 parçadır; kızların erkeklere oranı 3/5'tir. Erkekler kızlardan 5 − 3 = 2 parça fazladır ve bu fark 120 öğrenci olduğundan bir parça 60 öğrencidir. Okulda 8·60 = 480 öğrenci vardır.
Örnek 2. 1 : 500 000 ölçekli bir haritada iki kent arasındaki uzaklık 6,4 cm'dir. Bu iki kent arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Çözüm. Haritadaki 1 cm gerçekte 500 000 cm'dir. Gerçek uzaklık 6,4·500 000 = 3 200 000 cm olur. 1 km = 100 000 cm olduğundan bu uzaklık 3 200 000/100 000 = 32 km'dir.
Sık yapılan hatalar
- Birimleri eşitlemeden oran yazmak.
- a/b = 4/7 bilgisinden a = 4 ve b = 7 sonucunu çıkarmak.
- “a'nın b'ye oranı” ifadesinde pay ile paydayı yer değiştirmek.
- a : b = a/b ve b ≠ 0'dır.
- Aynı türden çoklukların oranı birimsizdir; önce birimleri eşitle.
- a/b = m/n ise a = mk ve b = nk yaz.