Konu anlatımı
Aynı yönde giden iki hareketliden arkadaki daha hızlıysa aradaki uzaklık her saat iki hız arasındaki fark kadar kapanır. Bu alt başlıkta yetişme süresini bulmayı, önde gidene sonradan çıkan aracın ne zaman yetişeceğini ve aradaki uzaklığın belli bir değere inme ya da çıkma zamanını hesaplamayı öğreneceksin.
Hızlar çıkarılır
Arkadaki araç saatte v₁, öndeki saatte v₂ km gidiyorsa ve v₁ > v₂ ise arkadaki her saat öndekinden v₁ − v₂ km fazla yol alır. Aralarında x km varsa yetişme süresi t = x/(v₁ − v₂)'dir. Saatte 80 km giden bir araç, 30 km önünde saatte 70 km giden bir araca 30 ÷ 10 = 3 saatte yetişir. Bu sürede arkadaki 240 km, öndeki 210 km yol almıştır; fark tam 30 km'dir.
Sonradan yola çıkan araç
Hızlı araç aynı noktadan daha sonra yola çıkıyorsa aradaki uzaklık, yavaş aracın o sürede aldığı yoldur. Saatte 60 km giden bir kamyondan 2 saat sonra saatte 90 km giden bir otomobil çıkarsa otomobil yola çıktığında kamyon 120 km öndedir. Otomobil 120 ÷ (90 − 60) = 4 saatte yetişir; yetiştiğinde ikisi de başlangıçtan 360 km uzaktadır.
Aradaki uzaklığın değişimi
Yetişmeden önce aradaki uzaklık her saat v₁ − v₂ azalır, yetiştikten sonra aynı hızla artar. Bu yüzden “aralarında 20 km kaldığında” ve “hızlı olan öndekini 20 km geçtiğinde” diye iki ayrı an vardır. Aralarında 120 km bulunan ve hız farkı saatte 30 km olan araçlarda uzaklık 20 km'ye (120 − 20) ÷ 30 saatte, yani 3 saat 20 dakikada iner. Hızlı araç yavaş olanın 20 km önüne (120 + 20) ÷ 30 saatte, yani 4 saat 40 dakikada geçer.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir koşucu saatte 9 km hızla koşmaya başlıyor. 20 dakika sonra aynı noktadan saatte 15 km hızla bir bisikletli aynı yöne çıkıyor. Bisikletli koşucuya kaç dakikada yetişir?
Çözüm. 20 dakika 1/3 saattir; bu sürede koşucu 9·1/3 = 3 km öne geçer. Aradaki uzaklık her saat 15 − 9 = 6 km kapanır. Bisikletli 3 ÷ 6 = 0,5 saatte, yani 30 dakikada yetişir.
Örnek 2. A kentinden saatte 70 km hızla bir otobüs çıkıyor. Otobüs çıktıktan 1 saat sonra A'dan aynı yönde bir otomobil çıkıyor ve otobüse 3,5 saatte yetişiyor. Otomobilin hızı saatte kaç km'dir?
Çözüm. Otomobil yola çıktığında otobüs 70 km öndedir. 3,5 saatte bu fark kapandığına göre iki aracın hız farkı saatte 70 ÷ 3,5 = 20 km'dir. Otomobilin hızı saatte 70 + 20 = 90 km'dir. Kontrol: Otomobil 3,5 saatte 315 km, otobüs 4,5 saatte 315 km yol alır.
Sık yapılan hatalar
- Yetişmede hızları toplamak.
- Sonradan çıkan araçta öndekinin baştaki avantajını hesaba katmamak.
- Aradaki uzaklığın yetişmeden sonra yeniden arttığını unutmak.
- Yetişme süresi = aradaki uzaklık ÷ (v₁ − v₂).
- Sonradan çıkışta aradaki uzaklık = öndekinin hızı × gecikme süresi.
- Yetişmeden önce fark kapanır, yetiştikten sonra açılır.