Konu anlatımı
Dairesel bir pistte hareket eden iki koşucu ya da bisikletli, düz yoldakinden farklı olarak birbirleriyle tekrar tekrar karşılaşabilir. Bu alt başlıkta zıt yönde ve aynı yönde hareket edenlerin karşılaşma sürelerini, tur farkı mantığını ve başlangıç noktasında yeniden buluşmayı öğreneceksin.
Zıt yönde: çevre hızlar toplamıyla kapanır
Çevresi Ç olan bir pistte aynı noktadan zıt yönlere çıkan iki koşucu karşılaştığında aldıkları yolların toplamı pistin çevresine eşittir: v₁·t + v₂·t = Ç ve t = Ç/(v₁ + v₂). Sonraki her karşılaşma için birlikte bir çevre daha koşmaları gerekir; bu yüzden karşılaşmalar eşit aralıklarla tekrarlanır.
Aynı yönde: hızlı olan bir tur fazla koşar
Aynı noktadan aynı yöne çıkan iki koşucudan hızlı olan, yavaş olana arkadan yetiştiğinde ondan tam bir tur fazla koşmuştur: v₁·t − v₂·t = Ç ve t = Ç/(v₁ − v₂). Çevresi 400 m olan bir pistte saniyede 6 m ve 4 m hızla koşan iki koşucu aynı yöne çıkarsa ilk kez 400 ÷ 2 = 200 saniye sonra karşılaşır; zıt yönlere çıkarlarsa 400 ÷ 10 = 40 saniye sonra karşılaşırlar.
Başlangıç noktasında buluşma
İki koşucunun başlangıç noktasında yeniden birlikte olması için ikisinin de tam sayıda tur atmış olması gerekir. Bir turu 60 saniyede ve 80 saniyede tamamlayan iki koşucu, başlangıç noktasında ilk kez EKOK(60, 80) = 240 saniye sonra birlikte bulunur; bu sürede biri 4, öbürü 3 tur atmıştır. Bu an, yolda karşılaştıkları anlardan farklı olabilir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Çevresi 600 m olan dairesel bir pistte iki bisikletli aynı noktadan zıt yönlere saniyede 7 m ve 5 m hızlarla aynı anda çıkıyor. Bisikletliler ilk kez kaç saniye sonra karşılaşır? Üçüncü karşılaşmaya kadar hızlı olan kaç metre yol almış olur?
Çözüm. Zıt yönde çevre hızlar toplamıyla kapanır: 600 ÷ (7 + 5) = 50 saniye. Karşılaşmalar 50 saniyede bir tekrarlandığı için üçüncü karşılaşma 150. saniyededir. Bu sürede hızlı bisikletli 7·150 = 1050 m yol almıştır.
Örnek 2. Çevresi 1200 m olan bir pistte Ali ile Can aynı noktadan aynı yöne koşmaya başlıyor. Ali dakikada 240 m, Can dakikada 180 m koşuyor. Ali, Can'ı ilk kez kaç dakika sonra turlar? Bu anda ikisi kaçar tur atmıştır?
Çözüm. Aynı yönde Ali her dakika 60 m öne geçer; bir tur fark açması 1200 ÷ 60 = 20 dakika sürer. Bu sürede Ali 240·20 = 4800 m, yani 4 tur; Can 180·20 = 3600 m, yani 3 tur koşmuştur. Turlar tam sayı olduğu için ikisi bu anda başlangıç noktasındadır.
Sık yapılan hatalar
- Aynı yönde harekette hızları toplamak.
- Aynı yönde ilk karşılaşmada tur fazlasını yavaş olana yazmak; bir tur fazla koşan hızlı olandır.
- Başlangıç noktasında buluşmayı yolda karşılaşmayla karıştırmak; başlangıçta buluşma için tur sürelerinin EKOK'u gerekir.
- Zıt yön: t = Ç/(v₁ + v₂).
- Aynı yön: t = Ç/(v₁ − v₂); hızlı olan bir tur fazla koşar.
- Başlangıçta yeniden buluşma: tur sürelerinin EKOK'u.