Konu anlatımı
Bir otomobili hareket problemlerinde bir nokta gibi düşünebilirsin, ama yüzlerce metre uzunluğundaki bir tren için bu olmaz. Tren bir tünelden tamamen geçene kadar önce burnu tünele girer, en sonunda son vagonu tünelden çıkar. Bu alt başlıkta uzunluğu olan araçların aldığı yolu doğru hesaplamayı öğreneceksin.
Bir direği geçmek
Bir trenin yol kenarındaki bir direği tamamen geçmesi için, burnunun direğe geldiği andan son vagonunun direği geçtiği ana kadar kendi uzunluğu kadar yol alması gerekir. 240 m uzunluğundaki ve saniyede 20 m hızla giden bir tren bir direği 240 ÷ 20 = 12 saniyede geçer.
Köprü ve tüneli geçmek
Trenin uzunluğu L, tünelin ya da köprünün uzunluğu T ise trenin tamamen geçmesi için alması gereken yol L + T'dir: Hareket, burun tünele girdiğinde başlar ve son vagon tünelden çıktığında biter. 240 m'lik tren saniyede 20 m hızla 760 m'lik tüneli (240 + 760) ÷ 20 = 50 saniyede geçer.
Trenin tamamen tünelin içinde kaldığı süre ise farklıdır: Son vagon tünele girdikten sonra burun tünelden çıkana kadar tren T − L kadar yol alır. Aynı örnekte bu süre (760 − 240) ÷ 20 = 26 saniyedir.
İki trenin birbirini geçmesi
Zıt yönde giden iki tren karşılaştığında birbirlerini tamamen geçmeleri için uzunluklarının toplamı kadar yolu hızlarının toplamıyla kapatırlar: t = (L₁ + L₂)/(v₁ + v₂). Aynı yönde giden trenlerde hızlı olanın yavaş olanı tamamen geçmesi için aynı uzunluk toplamı, hızlar farkıyla kapanır: t = (L₁ + L₂)/(v₁ − v₂).
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Uzunluğu 180 m olan bir tren saatte 72 km hızla gidiyor. Tren 520 m uzunluğundaki bir köprüyü kaç saniyede tamamen geçer?
Çözüm. Uzunluklar metre olduğu için hızı m/sn'ye çeviririz: 72 ÷ 3,6 = 20 m/sn. Trenin alması gereken yol köprü ile kendi uzunluğunun toplamıdır: 180 + 520 = 700 m. Geçiş süresi 700 ÷ 20 = 35 saniyedir.
Örnek 2. Uzunlukları 150 m ve 210 m olan iki tren paralel raylarda saniyede 16 m ve 14 m hızlarla gidiyor. Trenler zıt yönlerde gidiyorsa birbirlerini kaç saniyede tamamen geçer? Aynı yönde gitselerdi hızlı olan yavaş olanı kaç saniyede geçerdi?
Çözüm. Her iki durumda da kapanması gereken yol uzunlukların toplamıdır: 150 + 210 = 360 m. Zıt yönde hızlar toplanır: 360 ÷ 30 = 12 saniye. Aynı yönde hızlar çıkarılır: 360 ÷ 2 = 180 saniye.
Sık yapılan hatalar
- Tüneli geçme süresinde trenin kendi uzunluğunu eklemeyi unutmak.
- Trenin tamamen tünelin içinde kaldığı süreyi tüneli geçme süresiyle karıştırmak.
- km/sa ile verilen hızı m/sn'ye çevirmeden metreyle işlem yapmak.
- Direği geçmek: L/v; tüneli geçmek: (L + T)/v.
- Tamamen içeride kalma süresi: (T − L)/v.
- İki tren: zıt yönde (L₁ + L₂)/(v₁ + v₂), aynı yönde (L₁ + L₂)/(v₁ − v₂).