Konu anlatımı
İki hareketli aynı yol üzerinde birbirine doğru ilerlediğinde aralarındaki uzaklık her iki hareketlinin aldığı yol kadar azalır. Bu alt başlıkta karşılaşma süresini ve karşılaşma noktasını bulmayı, araçların farklı zamanlarda yola çıktığı durumları ve gidip dönen araçların ikinci karşılaşmasını öğreneceksin.
Hızlar toplanır
Aralarında x km bulunan iki araç v₁ ve v₂ hızlarıyla aynı anda birbirine doğru yola çıkarsa bir saatte biri v₁, öbürü v₂ km yol alır ve aradaki uzaklık v₁ + v₂ km azalır. Karşılaşana kadar aldıkları yolların toplamı x olduğundan v₁·t + v₂·t = x ve t = x/(v₁ + v₂) olur. Karşılaşma noktası, araçlardan birinin bu sürede aldığı yolla bulunur.
Farklı zamanlarda yola çıkma
Araçlardan biri önce yola çıkıyorsa önce onun tek başına aldığı yol hesaplanır ve aradaki uzaklıktan çıkarılır. Kalan uzaklık iki araç birlikte hareket ederken hızlar toplamıyla kapanır. Aralarında 300 km olan iki şehirden saatte 60 km giden araç 08.00'de, saatte 90 km giden araç 09.00'da yola çıkarsa 09.00'da aralarında 240 km kalır. Bu uzaklık 240 ÷ 150 = 1,6 saatte, yani 1 saat 36 dakikada kapanır ve araçlar 10.36'da karşılaşır.
Zıt yönde uzaklaşma ve ikinci karşılaşma
Aynı noktadan zıt yönlere giden iki araç arasındaki uzaklık her saat v₁ + v₂ artar. Bu, karşılaşmanın tersidir ve aynı hesapla çözülür.
İki uçtan karşılıklı yola çıkan, karşı uca varınca hemen geri dönen iki araç düşün. İlk karşılaşmaya kadar birlikte aradaki uzaklık kadar, ikinci karşılaşmaya kadar ise toplam bu uzaklığın 3 katı kadar yol alırlar. Hızlar sabit olduğu için ikinci karşılaşma, birincinin 3 katı sürede gerçekleşir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Aralarında 360 km bulunan A ve B şehirlerinden A'dan saatte 50 km, B'den saatte 70 km hızla iki araç aynı anda birbirine doğru yola çıkıyor. Araçlar kaç saat sonra ve A'dan kaç km uzakta karşılaşır?
Çözüm. Aradaki uzaklık her saat 50 + 70 = 120 km azalır; araçlar 360 ÷ 120 = 3 saat sonra karşılaşır. Bu sürede A'dan çıkan araç 50·3 = 150 km yol alır; karşılaşma A'dan 150 km uzaktadır. Kontrol: B'den çıkan araç 210 km yol alır ve 150 + 210 = 360.
Örnek 2. A ve B kentleri arasındaki yol 240 km'dir. A'dan saatte 70 km, B'den saatte 50 km hızla aynı anda birbirine doğru iki araç çıkıyor. Araçlar karşı kente varınca hemen geri dönüyor. Araçlar ikinci kez kaç saat sonra karşılaşır?
Çözüm. İlk karşılaşma 240 ÷ 120 = 2 saat sonradır. İkinci karşılaşmaya kadar iki araç birlikte 3·240 = 720 km yol alır; bu da 720 ÷ 120 = 6 saat sürer. Kontrol: 6 saatte hızlı araç 420 km gider; B'ye varıp 180 km geri döner ve A'dan 60 km uzaktadır. Yavaş araç 300 km gider; A'ya varıp 60 km geri döner. İkisi de A'dan 60 km uzaktadır.
Sık yapılan hatalar
- Karşılaşmada hızları çıkarmak.
- Önce yola çıkan aracın tek başına aldığı yolu düşmeden hesap yapmak.
- İkinci karşılaşmada toplam yolu uzaklığın 2 katı sanmak; doğrusu 3 katıdır.
- Karşılaşma süresi = aradaki uzaklık ÷ (v₁ + v₂).
- Farklı saatte yola çıkışta önce tek başına alınan yolu düş.
- İkinci karşılaşmaya kadar toplam yol, uzaklığın 3 katıdır.