Konu anlatımı
Bir yolculuk boyunca hız çoğu zaman sabit kalmaz: Araç bazen hızlanır, bazen yavaşlar ya da mola verir. Ortalama hız, bütün yolculuğu tek bir sabit hızla yapsaydın kullanman gereken hızdır. Bu alt başlıkta ortalama hızın neden hızların ortalaması olmadığını ve farklı durumlarda nasıl hesaplandığını öğreneceksin.
Tanım
Ortalama hız = toplam yol ÷ toplam zaman. 100 km'yi 2 saatte, ardından 140 km'yi 2 saatte giden bir aracın ortalama hızı saatte 240 ÷ 4 = 60 km'dir. Molada geçen süre de toplam zamana eklenir: Aynı araç arada 1 saat mola verseydi ortalama hızı saatte 240 ÷ 5 = 48 km olurdu.
Eşit sürelerde ve eşit yollarda
Eşit süreler boyunca farklı hızlarla gidilirse ortalama hız, hızların aritmetik ortalamasıdır: 1 saat saatte 60 km, 1 saat saatte 80 km hızla giden aracın ortalama hızı saatte 70 km'dir.
Eşit yollar farklı hızlarla gidilirse durum değişir; yavaş gidilen kısımda daha uzun süre geçtiği için ortalama hız yavaş hıza daha yakın çıkar. İki eşit yolda hızlar v₁ ve v₂ ise ortalama hız 2·v₁·v₂/(v₁ + v₂)'dir. Bu formül, yolun uzunluğuna d dersen toplam yol 2d, toplam zaman d/v₁ + d/v₂ olduğundan gelir.
Gidiş-dönüş
Gidiş-dönüş yolculuklarında gidiş ve dönüş yolları eşittir. Gidişte saatte 60 km, dönüşte saatte 40 km hızla giden bir aracın ortalama hızı saatte 2·60·40/100 = 48 km'dir; 50 değildir. Formülü hatırlamazsan yolu uygun bir sayı, örneğin 120 km seçebilirsin: Gidiş 2 saat, dönüş 3 saat sürer ve ortalama hız 240 ÷ 5 = 48 olur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir bisikletli 72 km'lik yolun ilk yarısını saatte 18 km, ikinci yarısını saatte 12 km hızla gidiyor. Bisikletlinin ortalama hızı saatte kaç km'dir?
Çözüm. Yolun her yarısı 36 km'dir. İlk yarı 36 ÷ 18 = 2 saat, ikinci yarı 36 ÷ 12 = 3 saat sürer. Toplam yol 72 km, toplam zaman 5 saat olduğundan ortalama hız saatte 72 ÷ 5 = 14,4 km'dir. Formülle: 2·18·12/30 = 14,4.
Örnek 2. Bir araç A'dan B'ye saatte 80 km hızla gidip aynı yoldan A'ya dönüyor. Gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı saatte 60 km olduğuna göre dönüşteki hızı kaçtır?
Çözüm. Yollar eşit olduğu için 2·80·v/(80 + v) = 60 yazılır. Buradan 160v = 4800 + 60v, 100v = 4800 ve v = 48 bulunur. Kontrol: Yolu 240 km seçersek gidiş 3 saat, dönüş 5 saat sürer ve ortalama hız 480 ÷ 8 = 60 olur.
Sık yapılan hatalar
- Ortalama hızı hızların aritmetik ortalaması sanmak.
- Molada geçen süreyi toplam zamana eklememek.
- Eşit süreli ve eşit yollu yolculukları karıştırmak.
- Ortalama hız = toplam yol ÷ toplam zaman.
- Eşit sürelerde hızların aritmetik ortalaması, eşit yollarda 2·v₁·v₂/(v₁ + v₂).
- Eşit yollarda ortalama hız yavaş hıza daha yakındır.