Konu anlatımı
Otobüs kalkışları, ilaç alma zamanları, nöbetler ya da yanıp sönen ışıklar gibi farklı aralıklarla tekrar eden olaylar bir noktada yeniden birlikte gerçekleşir. Bu buluşmaların aralığı, tekrar sürelerinin EKOK'udur. Bu alt başlıkta buluşma anını bulmayı ve sonucu gün ya da zaman olarak doğru ifade etmeyi öğreneceksin.
Birlikte tekrarın periyodu
Bir olay a dakikada bir, öbürü b dakikada bir tekrarlanıyorsa ve bir anda birlikte gerçekleşmişlerse, yeniden birlikte gerçekleşmeleri için geçen süre hem a'nın hem b'nin katı olmalıdır. İlk buluşma EKOK(a, b) dakika sonra olur ve sonra her EKOK(a, b) dakikada bir tekrarlanır. Böylece birlikte gerçekleşmeler de periyodik bir olay oluşturur.
Örneğin 8 saniyede bir ve 12 saniyede bir yanan iki ışık birlikte yandıktan sonra EKOK(8, 12) = 24 saniyede bir yeniden birlikte yanar. İlk 60 saniye içinde başlangıç anı dahil 0., 24. ve 48. saniyelerde olmak üzere 3 kez birlikte yanarlar.
Gün ve hafta hesabıyla birleştirme
Olaylar gün olarak verilmişse EKOK gün sayısını verir; haftanın hangi gününe denk geldiğini bulmak için bu sayıyı 7'ye bölersin. Örneğin biri 4 günde bir, öbürü 6 günde bir nöbet tutan iki görevli bir salı günü birlikte nöbet tutmuşsa EKOK(4, 6) = 12 gün sonra yeniden birlikte nöbet tutarlar. 12 = 7 + 5 olduğu için bu gün salıdan 5 gün sonrası, yani pazardır.
Kaçıncı kez birlikte olduklarını sorarken başlangıç anını sayıp saymadığına dikkat et. Başlangıç anı birinci buluşmaysa k. buluşma (k − 1)·EKOK süre sonra gerçekleşir.
Farklı başlangıçlar
Olaylar aynı anda başlamıyorsa önce ilk ortak anı listeleme ile bul; bu andan sonra buluşmalar yine EKOK aralıklarla tekrar eder. Örneğin A otobüsü 07.00'den itibaren 15 dakikada bir, B otobüsü 07.10'dan itibaren 20 dakikada bir kalkıyorsa A'nın kalkışları 07.00, 07.15, 07.30, ... ve B'ninkiler 07.10, 07.30, ... olduğundan ilk ortak kalkış 07.30'dur. Sonraki ortak kalkışlar EKOK(15, 20) = 60 dakika arayla 08.30, 09.30, ... olur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Üç farklı ilacın birincisi 4 saatte bir, ikincisi 6 saatte bir, üçüncüsü 8 saatte bir alınacaktır. Üç ilaç pazartesi 08.00'de birlikte alındığına göre yeniden ilk kez ne zaman birlikte alınır? Pazartesi 08.00 dahil, bir sonraki pazartesi 08.00'den önce kaç kez birlikte alınırlar?
Çözüm. Birlikte alınma aralığı EKOK(4, 6, 8)'dir. 4 = 2², 6 = 2·3, 8 = 2³ olduğundan EKOK = 2³·3 = 24 saattir. Üç ilaç yeniden ilk kez 24 saat sonra, salı 08.00'de birlikte alınır. Bir haftada 7·24 saat olduğu için pazartesi 08.00'den başlayarak her gün 08.00'de birlikte alınırlar; bir sonraki pazartesi 08.00 hariç bu 7 kez olur.
Örnek 2. Bir fabrikada üç makine sırasıyla 10, 15 ve 25 günde bir bakıma alınıyor. Üç makine bir çarşamba günü birlikte bakıma alınmıştır. Üçünün yeniden birlikte bakıma alındığı ilk gün haftanın hangi günüdür?
Çözüm. Birlikte bakım aralığı EKOK(10, 15, 25)'tir. 10 = 2·5, 15 = 3·5, 25 = 5² olduğundan EKOK = 2·3·5² = 150 gündür. Haftanın gününü bulmak için 150'yi 7'ye böleriz: 150 = 7·21 + 3. 21 tam hafta günü değiştirmez; çarşambadan 3 gün ileri gidilir ve cevap cumartesidir.
Sık yapılan hatalar
- Birlikte tekrar süresini sürelerin toplamı ya da çarpımı sanmak; doğrusu EKOK'tur.
- Başlangıç anını buluşma sayısına katmayı unutmak ya da iki kez saymak.
- Gün sayısını haftanın gününe çevirirken 7'ye bölümden kalanı kullanmamak.
- Birlikte gerçekleşen olaylar EKOK aralıklarla yeniden buluşur.
- Gün sorularında EKOK'u 7'ye böl, kalan kadar ileri say.
- Başlangıçlar farklıysa ilk ortak anı bul, sonra EKOK ekleyerek ilerle.