Konu anlatımı
Bir karışıma saf su eklemek karışımı seyreltir, su buharlaştırmak ise koyulaştırır. İki durumda da değişmeyen bir şey vardır: karışımdaki saf madde miktarı. Bu alt başlıkta bu değişmezliği kullanarak yeni oranı bulmayı ve belli bir orana ulaşmak için ne kadar su eklemek ya da buharlaştırmak gerektiğini hesaplamayı öğreneceksin.
Madde sabit kalır
Saf su eklenince ya da su buharlaştırılınca tuz, şeker gibi maddeler karışımda kalır; değişen yalnızca toplam miktardır. Bu yüzden önce maddeyi bulur, sonra yeni toplama bölersin. %10 tuzlu 40 kg suda 4 kg tuz vardır. 10 kg su eklenirse oran 4/50 = %8, 15 kg su buharlaştırılırsa oran 4/25 = %16 olur.
Hedef orana ulaşmak
Belli bir oran isteniyorsa yeni toplamı madde ÷ hedef oran ile bulursun. 4 kg tuz içeren karışımın %5 tuzlu olması için toplam 4 ÷ 0,05 = 80 kg olmalıdır; 40 kg karışıma 40 kg su eklenir. %20 tuzlu olması için toplam 4 ÷ 0,2 = 20 kg olmalıdır; 40 kg karışımdan 20 kg su buharlaştırılır.
Oran ile toplam ters orantılıdır
Madde sabitken madde = toplam·oran eşitliğinde toplam ile oranın çarpımı sabittir; yani toplam ile oran ters orantılıdır. Toplam iki katına çıkarsa oran yarıya iner. Bu yüzden %12'lik bir karışımı %6'ya indirmek için karışımın miktarını iki katına çıkarmak, yani karışım kadar su eklemek gerekir. Bu düşünce birçok soruyu uzun hesap yapmadan çözer.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. %30 şekerli 60 kg karışıma kaç kg su eklenirse şeker oranı %20 olur?
Çözüm. Karışımda 60·0,3 = 18 kg şeker vardır. Oranın %20 olması için toplam 18 ÷ 0,2 = 90 kg olmalıdır. 90 − 60 = 30 kg su eklenmelidir. Ters orantıyla: oran 30'dan 20'ye, yani 2/3'üne indiği için toplam 3/2 katına, 90 kg'a çıkmalıdır.
Örnek 2. %8 tuzlu 75 kg sudan kaç kg su buharlaştırılırsa tuz oranı %12 olur?
Çözüm. Karışımda 75·0,08 = 6 kg tuz vardır. Oranın %12 olması için toplam 6 ÷ 0,12 = 50 kg olmalıdır. 75 − 50 = 25 kg su buharlaştırılmalıdır. Kontrol: 6/50 = 0,12.
Örnek 3. Bir karışıma 20 kg su eklenince karışımın madde oranı %25'ten %20'ye iniyor. Başlangıçta kaç kg karışım vardı?
Çözüm. Başlangıçtaki karışıma M dersek madde miktarı 0,25M'dir ve su eklenince değişmez: 0,25M = 0,2(M + 20). Buradan 0,25M = 0,2M + 4, 0,05M = 4 ve M = 80 kg bulunur. Kontrol: 20 kg madde 80 kg'da %25, 100 kg'da %20'dir.
Sık yapılan hatalar
- Su eklerken madde miktarını da artırmak.
- Buharlaşan suyu maddeden çıkarmak.
- Hedef orandan yeni toplamı bulduktan sonra eklenecek ya da buharlaşacak miktarı hesaplamayı unutmak.
- Su eklemek ve buharlaştırmak maddeyi değiştirmez.
- Yeni toplam = madde ÷ hedef oran.
- Madde sabitken oran ile toplam ters orantılıdır.