Konu anlatımı
İki farklı yüzdeli karışım birleştirildiğinde yeni yüzde, iki yüzdenin basit ortalaması değildir; hangi karışımdan ne kadar konduğuna bağlıdır. Bu alt başlıkta birleşik karışımın yüzdesini bulmayı ve istenen yüzdeyi elde etmek için karışımları hangi oranda karıştırman gerektiğini öğreneceksin.
Maddeleri ve toplamları ayrı topla
Birleştirmede yeni madde, iki karışımdaki maddelerin toplamı; yeni toplam, iki miktarın toplamıdır. %10 tuzlu 30 kg su ile %25 tuzlu 20 kg su karıştırılırsa tuz 3 + 5 = 8 kg, toplam 50 kg ve oran 8/50 = %16 olur. Sonuç her zaman iki yüzdenin arasındadır ve miktarı çok olan karışımın yüzdesine daha yakındır.
Ağırlıklı ortalama
Yeni yüzde, iki yüzdenin miktarlarla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır: (m₁·p₁ + m₂·p₂)/(m₁ + m₂). Miktarlar eşitse sonuç basit ortalamaya eşittir: %10'luk ve %30'luk karışımlardan eşit miktarda alınırsa yeni yüzde %20 olur. Miktarlar farklıysa basit ortalama yanlış sonuç verir.
Hedef yüzde için oran bulmak
%10'luk ve %30'luk karışımlardan %16'lık bir karışım elde etmek istediğini düşün. Hedef %16, %10'a 6 puan, %30'a 14 puan uzaktadır. Karışımların miktarları bu uzaklıklarla ters orantılı olmalıdır: %10'luktan 14 birim, %30'luktan 6 birim, yani 7 : 3 oranında karıştırılır. Kontrol: 7·0,10 + 3·0,30 = 1,6 ve 1,6/10 = %16.
Bu yönteme kollar yöntemi denir: Hedefe yakın olan karışımdan daha çok konur. Tahterevallide ağır olan kişinin dönme noktasına daha yakın oturması gibi düşünebilirsin.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. %30 şekerli 40 kg karışım ile %50 şekerli 60 kg karışım birleştiriliyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözüm. Şekerler ayrı ayrı bulunur: 40·0,3 = 12 kg ve 60·0,5 = 30 kg. Yeni karışımda 42 kg şeker ve 100 kg toplam vardır; oran %42'dir. Sonuç %30 ile %50 arasındadır ve daha çok konan %50'lik karışıma daha yakındır.
Örnek 2. %12 tuzlu su ile %4 tuzlu su karıştırılarak %9 tuzlu 40 kg karışım hazırlanacaktır. Her birinden kaç kg kullanılmalıdır?
Çözüm. Hedef %9, %12'ye 3 puan, %4'e 5 puan uzaktadır. Miktarlar uzaklıklarla ters orantılı olduğundan %12'lik : %4'lük = 5 : 3'tür. 40 kg 8 parçaya bölünür; bir parça 5 kg'dır. %12'likten 25 kg, %4'lükten 15 kg kullanılır. Kontrol: 25·0,12 + 15·0,04 = 3 + 0,6 = 3,6 ve 3,6/40 = %9.
Sık yapılan hatalar
- İki karışımın yüzdelerinin basit ortalamasını almak.
- Yüzdeleri toplayıp yeni yüzdeyi bulmaya çalışmak.
- Kollar yönteminde miktarları uzaklıklarla doğru orantılı almak; miktarlar uzaklıklarla ters orantılıdır.
- Yeni madde = madde₁ + madde₂; yeni toplam = toplam₁ + toplam₂.
- Sonuç iki yüzdenin arasındadır ve çok konan karışıma yakındır.
- Hedef yüzdeye uzaklıklar, karıştırılacak miktarlarla ters orantılıdır.