Konu anlatımı
Bir karışıma saf madde eklemek, su eklemekten farklıdır: Bu kez madde de toplam da aynı miktarda artar. Bu yüzden oran yükselir, ama eklenen madde oranında yükselmez. Bu alt başlıkta saf madde eklemenin etkisini hesaplamayı ve belli bir orana ulaşmak için ne kadar madde eklemek gerektiğini bulmayı öğreneceksin.
Madde ve toplam birlikte artar
Karışıma t kg saf madde eklenirse yeni madde eski madde + t, yeni toplam eski toplam + t olur. %20 şekerli 50 kg karışımda 10 kg şeker vardır; 10 kg şeker eklenince şeker 20 kg, toplam 60 kg olur ve oran 20/60 = 1/3, yani yaklaşık %33,3 olur. Şeker iki katına çıktığı hâlde oran iki katına çıkmamıştır, çünkü payla birlikte payda da büyümüştür.
Su miktarı değişmez
Saf madde eklerken değişmeyen şey su miktarıdır ve bu gözlem çoğu zaman en kısa yolu verir. %20 şekerli 50 kg karışımda 40 kg su vardır. Şeker oranının %50 olması için su da karışımın %50'si olmalıdır. 40 kg su karışımın yarısıysa toplam 80 kg olmalı, yani 30 kg şeker eklenmelidir.
Denklemle hedef oran
Su miktarıyla düşünmek istemezsen denklem kurarsın: (eski madde + t)/(eski toplam + t) = hedef oran. %10 tuzlu 90 g suya t gram tuz eklenip oran %25 yapılacaksa (9 + t)/(90 + t) = 1/4 yazılır. İçler-dışlar çarpımıyla 36 + 4t = 90 + t, 3t = 54 ve t = 18 g bulunur. Su yoluyla kontrol: 81 g su yeni karışımın %75'i olduğundan toplam 108 g'dır ve 108 − 90 = 18.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. %15 şekerli 120 g karışıma 30 g şeker ekleniyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözüm. Karışımda 120·0,15 = 18 g şeker vardır. 30 g eklenince şeker 48 g, toplam 150 g olur. Yeni oran 48/150 = 0,32 = %32'dir. Toplamı da artırmayı unutup 48/120 = %40 bulmak sık yapılan bir hatadır.
Örnek 2. %40 şekerli 60 kg karışıma kaç kg şeker eklenirse şeker oranı %60 olur?
Çözüm. Karışımda 60·0,6 = 36 kg su vardır ve şeker eklenince bu miktar değişmez. Şeker oranı %60 olunca su %40 olur; 36 kg su karışımın %40'ı ise toplam 36 ÷ 0,4 = 90 kg'dır. 90 − 60 = 30 kg şeker eklenmelidir. Kontrol: (24 + 30)/90 = 54/90 = %60.
Sık yapılan hatalar
- Saf madde eklerken toplamı artırmayı unutmak.
- Eklenen madde kadar yüzdenin arttığını ya da madde iki katına çıkınca oranın da iki katına çıktığını sanmak.
- Su miktarının değişmediğini fark etmeyip uzun yoldan gitmek.
- Saf madde eklenince madde ve toplam aynı miktarda artar.
- Saf madde eklemede su miktarı sabittir.
- Hedef oran için (madde + t)/(toplam + t) = oran denklemini kur.