Konu anlatımı
Bir karışımdan bir miktar alınıp yerine su ya da saf madde konduğunda, alınan kısmın da madde içerdiğini unutmamak gerekir. Bu alt başlıkta karışımdan alınan kısmın neden aynı oranda madde taşıdığını, yerine su konunca oranın nasıl değiştiğini ve işlem tekrarlandığında sonucu hızlıca bulmayı öğreneceksin.
Alınan kısım aynı orandadır
İyi karıştırılmış bir karışımın her parçası aynı orandadır. %20 tuzlu 50 kg sudan 10 kg alınırsa alınan kısımda 2 kg tuz vardır; kalan 40 kg karışımda 8 kg tuz kalır ve oran yine %20'dir. Yani karışımdan almak tek başına oranı değiştirmez, yalnızca miktarı azaltır.
Yerine su koymak
Alınan kısmın yerine aynı miktarda su konursa toplam eski hâline döner, ama madde azalmıştır. %20 tuzlu 50 kg sudan 10 kg alınıp yerine 10 kg su konursa tuz 8 kg, toplam 50 kg olur ve oran 8/50 = %16'ya iner. Kısa yol: Karışımın 1/5'i alındığı için maddenin 4/5'i kalır ve oran %20·4/5 = %16 olur.
İşlemi tekrarlamak
Aynı işlem bir kez daha yapılırsa madde yine 4/5'ine iner ve oran %16·4/5 = %12,8 olur. Her tekrarda kalan madde kesri aynı olduğu için bu kesir tekrar sayısı kadar çarpılır: İki tekrardan sonra oran %20·(4/5)² = %12,8'dir. Alınan kısmın yerine su değil saf madde ya da başka bir karışım konuyorsa, konan kısımdaki madde yeni maddeye eklenir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. %30 şekerli 40 kg karışımdan 10 kg alınıp yerine 10 kg su ekleniyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözüm. Başlangıçta 40·0,3 = 12 kg şeker vardır. Alınan 10 kg'da 3 kg şeker gider ve 9 kg şeker kalır. Su eklenince toplam yeniden 40 kg olur. Yeni oran 9/40 = %22,5'tir. Kısa yoldan: Karışımın 1/4'ü alındığı için oran %30·3/4 = %22,5 olur.
Örnek 2. %25 tuzlu 60 kg sudan kaç kg alınıp yerine aynı miktarda su konursa tuz oranı %20 olur?
Çözüm. Başlangıçta 60·0,25 = 15 kg tuz vardır. Toplam yine 60 kg olacağına göre %20 oran için 60·0,2 = 12 kg tuz kalmalıdır; 3 kg tuz çıkarılmalıdır. Alınan karışım %25 tuzlu olduğundan 3 kg tuz, 3 ÷ 0,25 = 12 kg karışımla çıkar. 12 kg alınıp yerine 12 kg su konmalıdır.
Örnek 3. %20 şekerli 50 kg karışımdan 10 kg alınıp yerine 10 kg şeker konuyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözüm. Başlangıçta 10 kg şeker vardır; alınan 10 kg'la 2 kg şeker gider ve 8 kg kalır. Yerine konan 10 kg saf şeker olduğu için şeker 18 kg olur, toplam yine 50 kg'dır. Yeni oran 18/50 = %36'dır.
Sık yapılan hatalar
- Karışımdan alınan kısmın yalnızca su olduğunu sanmak.
- Yerine su konduktan sonra toplamın azaldığını sanmak; toplam eski hâline döner.
- Tekrarlı işlemlerde kalan kesirleri toplamak; kalan kesirler çarpılır.
- Karışımdan alınan kısım karışımla aynı oranda madde içerir.
- Alıp yerine su koymak: toplam aynı kalır, madde azalır.
- Her tekrarda kalan madde kesri bir kez daha çarpılır.