Konu anlatımı
Birçok işte işçilerin hepsi baştan sona birlikte çalışmaz: Biri işe birkaç gün sonra katılır, biri işi bitirmeden ayrılır ya da bir süre ara verir. Bu alt başlıkta her işçinin kaç gün çalıştığını belirleyip yaptığı işleri toplamayı ve kalan işin ne kadar sürede biteceğini bulmayı öğreneceksin.
Her işçinin işini ayrı hesapla
Bir işçinin yaptığı iş, hızı ile çalıştığı gün sayısının çarpımıdır. İş bittiğinde bütün işçilerin yaptıkları işlerin toplamı 1'dir. A'nın x gün, B'nin y gün çalıştığı bir işte x/a + y/b = 1 yazılır. Önemli olan her işçinin kaç gün çalıştığını doğru belirlemektir; bunun için günleri bir zaman çizelgesi üzerinde göstermek işe yarar.
Sonradan katılma
A işe tek başına başlar ve birkaç gün sonra B katılırsa önce A'nın tek başına yaptığı iş bulunur, kalan iş ikisinin hızları toplamıyla bitirilir. Bir işi A 15 günde, B 10 günde bitiriyorsa ve A 5 gün tek başına çalıştıktan sonra B katılırsa A işin 5/15 = 1/3'ünü yapmıştır. Kalan 2/3 iş, birlikte günde 1/15 + 1/10 = 1/6 hızla 4 günde biter; iş toplam 9 günde tamamlanır.
Erken ayrılma ve ara verme
Birlikte başlayıp biri işten ayrılırsa önce birlikte yapılan iş, sonra kalan işin kalan işçiyle süresi bulunur. Ayrılma ya da ara verme işin bitişine göre verilmişse, örneğin “iş bitmeden 3 gün önce ayrıldı” deniyorsa, bilinmeyen toplam süreye t dersin; ayrılan işçi t − 3 gün, öbürü t gün çalışmıştır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir işi A 12 günde, B 20 günde bitiriyor. İkisi birlikte işe başlıyor ve 3 gün sonra A ayrılıyor. Kalan işi B kaç günde bitirir?
Çözüm. Birlikte günde 1/12 + 1/20 = 5/60 + 3/60 = 8/60 = 2/15 iş yaparlar; 3 günde 6/15 = 2/5 iş biter. Kalan iş 3/5'tir. B günde 1/20 iş yaptığı için kalan işi (3/5)·20 = 12 günde bitirir.
Örnek 2. Bir işi A 10 günde, B 15 günde bitiriyor. İkisi birlikte başlıyor; A, iş bitmeden 5 gün önce ayrılıyor. İş toplam kaç günde biter?
Çözüm. Toplam süreye t dersek B t gün, A t − 5 gün çalışmıştır: (t − 5)/10 + t/15 = 1. Paydaların OKEK'i 30 ile çarparak 3(t − 5) + 2t = 30, yani 5t − 15 = 30 ve t = 9 bulunur. Kontrol: A 4 günde 4/10, B 9 günde 9/15 iş yapar ve 2/5 + 3/5 = 1.
Sık yapılan hatalar
- Sonradan katılan işçinin de baştan beri çalıştığını varsaymak.
- Kalan işi 1 alıp yeniden başlamak; kalan iş 1 − yapılan iştir.
- “Bitmeden 5 gün önce ayrıldı” ifadesinde ayrılan işçinin çalıştığı süreyi t + 5 yazmak.
- Her işçinin işi = hızı × çalıştığı gün.
- Yapılan işlerin toplamı 1'dir.
- Bitişe göre verilen ayrılmada toplam süreye t de.