Konu anlatımı
Birden fazla işçi aynı işte aynı anda çalıştığında her biri işin bir bölümünü yapar ve iş, tek başına çalışmalarından daha kısa sürede biter. Bu alt başlıkta hızları toplayarak birlikte bitirme süresini bulmayı, birlikte çalışma süresinden bir işçinin tek başına süresine geçmeyi ve üç işçili soruları öğreneceksin.
Hızlar toplanır
İşi tek başına a günde bitiren A'nın günlük hızı 1/a, b günde bitiren B'nin hızı 1/b'dir. Birlikte çalıştıklarında bir günde 1/a + 1/b kadar iş yaparlar; birlikte t günde bitiriyorlarsa 1/a + 1/b = 1/t olur. A 4 günde, B 12 günde bitiriyorsa 1/4 + 1/12 = 4/12 = 1/3 ve birlikte 3 günde bitirirler.
Sonuç her zaman en hızlı işçinin tek başına süresinden kısadır: 3 < 4. Bulduğun cevap bu kurala uymuyorsa bir yerde süreleri hız gibi toplamışsındır.
Birlikte süreden tek başına süreye
Birlikte bitirme süresi ve işçilerden birinin süresi biliniyorsa öbürünün hızı farkla bulunur. A ile B bir işi birlikte 6 günde, A tek başına 10 günde bitiriyorsa B'nin hızı 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15'tir. B işi tek başına 15 günde bitirir. Süreleri çıkarmak (10 − 6 = 4) anlamsız bir sonuç verir.
Üç işçi ve ikişerli çalışma
Üç işçiden ikişerli grupların süreleri verilirse hız eşitlikleri taraf tarafa toplanır. A ile B bir işi 12 günde, B ile C 20 günde, A ile C 15 günde bitiriyorsa her hız iki kez sayıldığı için 2(A + B + C) = 1/12 + 1/20 + 1/15 = 12/60 = 1/5 olur. Üçünün hızları toplamı 1/10'dur; üçü birlikte işi 10 günde bitirir. A'nın hızı 1/10 − 1/20 = 1/20 olduğundan A tek başına 20 günde bitirir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir işi Deniz 8 saatte, Ece 24 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç saatte bitirir?
Çözüm. Deniz saatte işin 1/8'ini, Ece 1/24'ünü yapar. Birlikte saatte 1/8 + 1/24 = 3/24 + 1/24 = 4/24 = 1/6 iş yaparlar ve işi 6 saatte bitirirler. 6 saat, Deniz'in tek başına süresi olan 8 saatten kısadır.
Örnek 2. Üç işçi bir işi birlikte 4 günde bitiriyor. Birinci işçi tek başına 12 günde, ikinci işçi 18 günde bitiriyor. Üçüncü işçi işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm. Üçünün günlük hızları toplamı 1/4'tür. Birinci ve ikincinin hızları toplamı 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36'dır. Üçüncünün hızı 1/4 − 5/36 = 9/36 − 5/36 = 4/36 = 1/9'dur. Üçüncü işçi işi tek başına 9 günde bitirir.
Sık yapılan hatalar
- Süreleri toplamak ya da sürelerin ortalamasını almak.
- Kesirleri toplarken payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak: 1/4 + 1/12 = 2/16 değildir.
- Birlikte süreden tek başına süreye geçerken hızlar yerine süreleri çıkarmak.
- 1/a + 1/b = 1/t.
- Birlikte süre, en hızlı işçinin tek başına süresinden kısadır.
- İkişerli süreler verilirse hızları topla ve 2'ye böl.