Konu anlatımı
Sorularda işçilerin süreleri yerine çoğu zaman hızları arasındaki ilişki verilir: “A, B'nin 2 katı hızla çalışıyor” ya da “A'nın 3 günde yaptığı işi B 5 günde yapıyor” gibi. Bu alt başlıkta bu ifadeleri hıza çevirmeyi, hız ile süre arasındaki ters orantıyı kullanmayı ve çalışma veriminin değiştiği durumları öğreneceksin.
Hızları k ile yazmak
“A, B'den 2 kat hızlı” bilgisi A'nın hızını 2k, B'nin hızını k yapar; ikisi birlikte bir günde 3k iş yapar. Birlikte 8 günde bitiriyorlarsa 3k·8 = 1 ve k = 1/24 olur; B işi tek başına 24 günde, A 12 günde bitirir.
“A'nın 3 günde yaptığı işi B 5 günde yapıyor” bilgisi ise 3·(A'nın hızı) = 5·(B'nin hızı) demektir. Buradan hızlar oranı A : B = 5 : 3 bulunur; A daha hızlıdır, çünkü aynı işi daha kısa sürede yapar.
Hız oranı ve süre oranı
Aynı iş için hız ile süre ters orantılıdır. Hızları oranı 5 : 3 olan iki işçinin aynı işi bitirme süreleri oranı 3 : 5'tir. Bu yüzden “iki kat hızlı” işçi aynı işi “yarı sürede” bitirir. Süreler oranı verildiğinde hızlar oranına geçmek için oranı ters çevirirsin.
Verimin değişmesi
Bir işçinin verimi belli bir yüzde artarsa ya da azalırsa hızı da aynı oranda değişir. Günde işin 1/20'sini yapan bir işçinin verimi %25 artarsa yeni hızı 1/20·1,25 = 1/16 olur ve işi 16 günde bitirir. Verimin %25 artması sürenin %25 azalması demek değildir: Süre 20 günden 16 güne, yani %20 azalmıştır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. A'nın 4 günde yaptığı işi B 6 günde yapıyor. İkisi birlikte bir işi 12 günde bitirdiğine göre A bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm. 4·(A'nın hızı) = 6·(B'nin hızı) olduğundan hızlar oranı A : B = 6 : 4 = 3 : 2'dir. A'nın hızına 3k, B'ninkine 2k deriz; birlikte günde 5k iş yaparlar. 5k·12 = 1'den k = 1/60 bulunur. A'nın hızı 3/60 = 1/20 olduğundan A işi tek başına 20 günde bitirir.
Örnek 2. Bir usta ile çırağı bir işi birlikte 6 günde bitiriyor. Ustanın hızı çırağın hızının 3 katıdır. Usta ve çırak bu işi tek başına kaçar günde bitirir?
Çözüm. Çırağın hızına k dersek ustanınki 3k'dir ve birlikte günde 4k iş yaparlar. 4k·6 = 1'den k = 1/24 bulunur. Çırak işi tek başına 24 günde, usta 3k = 1/8 hızla 8 günde bitirir. Kontrol: 1/8 + 1/24 = 4/24 = 1/6.
Sık yapılan hatalar
- “A'nın 3 günde yaptığını B 5 günde yapıyor” bilgisinden hızlar oranını 3 : 5 sanmak; hızlar oranı 5 : 3'tür.
- İki kat hızlı işçinin işi iki kat sürede bitireceğini sanmak.
- Verimdeki yüzde değişimi doğrudan süreye uygulamak.
- Hızları oranla yaz: A'nın hızı mk, B'nin hızı nk.
- Aynı işte hız oranı ile süre oranı birbirinin tersidir.
- Verim değişince önce hızı güncelle, sonra süreyi bul.