Konu anlatımı
Birden çok kişinin yaşları birlikte ele alındığında yaş toplamı kullanılır. Zaman ilerledikçe gruptaki herkes büyüdüğü için toplam, tek bir kişinin yaşından daha hızlı artar. Bu alt başlıkta yaş toplamının nasıl değiştiğini, gruba sonradan katılan ya da o tarihte henüz doğmamış kişilerin nasıl hesaba katılacağını öğreneceksin.
Toplam n·t artar
n kişilik bir grupta t yıl geçince her kişinin yaşı t artar ve toplam n·t artar. Dört kişilik bir ailenin yaşları toplamı bugün 96 ise 5 yıl sonra 96 + 4·5 = 116 olur. Tersinden, toplamdaki artış ve geçen süre biliniyorsa kişi sayısı bulunur: Toplam 6 yılda 30 arttıysa grupta 30 ÷ 6 = 5 kişi vardır.
Geçmişte doğmamış kişiler
Geçmişe giderken her kişinin yaşı t azalır, ama yaş 0'ın altına inmez. t yıl önce henüz doğmamış biri o tarihteki toplama hiç katılmaz; bu yüzden toplamdaki azalma n·t'den küçük olur. Bir anne ile 3 yaşındaki çocuğunun yaşları toplamı bugün 33 ise 5 yıl önce yalnızca anne vardı ve toplam annenin o zamanki yaşı olan 30 − 5 = 25'tir; 33 − 2·5 = 23 değildir.
Bir soruda toplamdaki azalma beklenenden küçük çıkıyorsa birinin o tarihte doğmamış olduğunu düşünmelisin.
İkizler, üçüzler ve yeni katılanlar
İkiz ya da üçüz kardeşlerin yaşları eşittir; tek bir bilinmeyenle yazılırlar. Bir aileye t yıl sonra yeni bir bebek katılacaksa bebeğin yaşı o tarihte 0'dır ve toplamı değiştirmez; ama sonraki yıllarda toplam, her yıl kişi sayısının bir fazlası kadar artar.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir baba ile üç çocuğunun yaşları toplamı bugün 74'tür. Babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamından 14 fazladır. Kaç yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamına eşit olur?
Çözüm. Babanın yaşına b, çocukların yaşları toplamına c deriz: b + c = 74 ve b − c = 14. Buradan b = 44 ve c = 30 bulunur. t yıl sonra baba 44 + t yaşında olur; üç çocuğun toplamı ise her yıl 3 artarak 30 + 3t olur. 44 + t = 30 + 3t'den 2t = 14 ve t = 7 bulunur.
Örnek 2. Bir anne ile ikiz çocuklarının yaşları toplamı bugün 50'dir. 8 yıl önce bu üç kişinin yaşları toplamı 28'di. İkizler kaç yaşındadır?
Çözüm. Üçü de 8 yıl önce doğmuş olsaydı toplam 50 − 3·8 = 26 olurdu. Toplam 28 olduğuna göre ikizler o tarihte doğmamıştı ve 28, annenin 8 yıl önceki yaşıdır. Anne bugün 36 yaşındadır; ikizlerin yaşları toplamı 50 − 36 = 14, her birinin yaşı 7'dir. 7 < 8 olduğu için ikizlerin 8 yıl önce doğmamış olması tutarlıdır.
Sık yapılan hatalar
- Toplamın t yılda yalnızca t arttığını sanmak.
- Geçmişte doğmamış bir kişinin yaşını toplamdan düşmek.
- İkizleri iki ayrı bilinmeyenle yazıp denklemleri yetersiz bırakmak.
- n kişinin yaş toplamı t yılda n·t değişir.
- Azalma n·t'den küçükse birisi o tarihte doğmamıştır.
- İkiz ve üçüzlerin yaşları eşittir.