Konu anlatımı
Bir sınıfın, bir takımın ya da bir ailenin yaşlarından söz ederken çoğu zaman ortalama kullanılır. Ortalama sorularının anahtarı, ortalamayı hemen toplama çevirmektir. Bu alt başlıkta yaş ortalamasının zamanla nasıl değiştiğini ve gruba biri katıldığında ya da gruptan biri ayrıldığında ortalamanın nasıl hesaplandığını öğreneceksin.
Ortalamadan toplama
n kişilik bir grubun yaş ortalaması o ise yaşları toplamı n·o'dur. Bu yüzden ortalama sorularında ilk iş toplamları yazmaktır. 12 kişilik bir takımın yaş ortalaması 24 ise yaşları toplamı 288'dir. Toplamlar üzerinde işlem yapıp sonucu yeni kişi sayısına bölerek yeni ortalamaya geçersin.
Zaman geçince ortalama
t yıl geçtiğinde herkesin yaşı t arttığı için toplam n·t artar; bu toplam n kişiye bölündüğünden ortalama yalnızca t artar. 25 kişilik bir sınıfın yaş ortalaması bugün 15 ise 3 yıl sonra, sınıfta değişiklik olmazsa, ortalama 18 olur. Ortalamanın bundan farklı değişmesi için gruba birinin katılması ya da gruptan birinin ayrılması gerekir.
Katılan ve ayrılan kişi
Gruba bir kişi katılınca toplam o kişinin yaşı kadar artar, kişi sayısı da 1 artar. Yaş ortalaması 24 olan 12 kişilik takıma 37 yaşında bir antrenör katılırsa yeni toplam 288 + 37 = 325, yeni ortalama 325/13 = 25 olur.
Bir kişi ayrılırsa toplamdan onun yaşı çıkarılır ve kişi sayısı 1 azalır. Ayrılan kişinin yaşı ortalamadan büyükse ortalama düşer, küçükse yükselir; ortalamaya eşitse değişmez.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir sınıftaki 20 öğrencinin yaş ortalaması 16'dır. Öğretmen de hesaba katılınca ortalama 17 oluyor. Öğretmen kaç yaşındadır?
Çözüm. Öğrencilerin yaşları toplamı 20·16 = 320'dir. Öğretmenle birlikte 21 kişinin toplamı 21·17 = 357'dir. Öğretmenin yaşı iki toplamın farkıdır: 357 − 320 = 37.
Örnek 2. 5 kişilik bir ekibin yaş ortalaması 4 yıl önce 26'ydı. Bugün ekipten 38 yaşındaki bir kişi ayrılırsa kalan 4 kişinin yaş ortalaması kaç olur?
Çözüm. 4 yıl önce toplam 5·26 = 130'du. Bugüne kadar her kişi 4 yaş büyüdüğü için toplam 5·4 = 20 artar ve 150 olur; bugünkü ortalama 30'dur. 38 yaşındaki kişi ayrılınca toplam 112, kişi sayısı 4 olur. Yeni ortalama 112/4 = 28'dir; ayrılan kişi ortalamadan büyük olduğu için ortalama düşmüştür.
Sık yapılan hatalar
- Ortalamayı toplama çevirmeden ortalamaları toplayıp çıkarmak.
- Zaman geçince ortalamanın n·t arttığını sanmak; grup değişmezse ortalama yalnızca t artar.
- Kişi katılınca ya da ayrılınca kişi sayısını güncellemeyi unutmak.
- Toplam = kişi sayısı · ortalama.
- Grup değişmezse t yıl sonra ortalama t artar.
- Katılan ya da ayrılan kişiyi toplama ekle ya da toplamdan çıkar, sonra yeni kişi sayısına böl.