Konu anlatımı
İki kişinin yaşları arasındaki fark, zaman ne kadar geçerse geçsin aynı kalır. Bu basit gerçek, “ben senin yaşındayken” gibi ilk bakışta karışık görünen cümleleri kolayca çözmeni sağlar. Bu alt başlıkta yaş farkını nasıl kullanacağını ve bu tür cümleleri adım adım denkleme çevirmeyi öğreneceksin.
Fark neden değişmez?
Bugün yaşları x ve y olan iki kişinin t yıl sonraki yaşları x + t ve y + t'dir. Fark (x + t) − (y + t) = x − y olduğundan t'ye bağlı değildir. Bu yüzden iki kişi arasındaki yaş farkı, küçük olan doğduğu anda büyüğün yaşına eşittir: Annesi 27 yaşındayken doğan bir çocuk ile annesi arasında her zaman 27 yaş fark vardır.
“Ben senin yaşındayken” kalıbı
Büyük olan kişi “Ben senin yaşındayken” diyorsa kendisinin, küçüğün bugünkü yaşında olduğu zamandan söz ediyordur. Bu zaman, yaş farkı kadar yıl öncesidir ve o tarihte küçük olanın yaşı da kendi bugünkü yaşından yaş farkı kadar azdır. Küçük olan “Ben senin yaşına geldiğimde” diyorsa bu kez yaş farkı kadar yıl sonrasından söz ediyordur.
Örneğin Murat 40, Selin 28 yaşındaysa fark 12'dir. Murat Selin'in yaşındayken, yani 12 yıl önce, Selin 16 yaşındaydı. Selin Murat'ın yaşına geldiğinde, yani 12 yıl sonra, Murat 52 yaşında olacaktır.
Farkla kat ilişkisi
“Babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olduğunda” cümlesinde fark sabit olduğu için o tarihte oğlun yaşı farka eşittir: Baba 2 parça, oğul 1 parça ve fark 1 parçadır. Genel olarak büyük yaş küçüğün k katıyken küçüğün yaşı fark/(k − 1)'dir. Baba ile oğul arasında 30 yaş fark varsa baba oğlunun 3 katı yaşındayken oğul 30/2 = 15, baba 45 yaşındadır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Abla kardeşine şöyle diyor: “Ben senin yaşındayken sen 8 yaşındaydın; sen benim yaşıma geldiğinde ben 44 yaşında olacağım.” Ablanın bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm. Yaş farkına d deriz. “Ben senin yaşındayken” d yıl öncesidir; o zaman kardeş 8 yaşında olduğuna göre bugün 8 + d yaşındadır. “Sen benim yaşıma geldiğinde” d yıl sonrasıdır; o zaman abla 44 yaşında olacağına göre bugün 44 − d yaşındadır. Fark (44 − d) − (8 + d) = d'den 36 = 3d ve d = 12 bulunur. Abla 32, kardeş 20 yaşındadır.
Örnek 2. Bir anne ile kızının yaşları farkı 26'dır. Annenin yaşı kızının yaşının 3 katı olduğunda kızı kaç yaşında olur? Kız bugün 9 yaşındaysa bu kaç yıl sonra gerçekleşir?
Çözüm. Anne kızının 3 katı yaşındayken kız 1 parça, anne 3 parça ve fark 2 parçadır. 2 parça 26 yıl olduğundan kız 13, anne 39 yaşındadır. Kız bugün 9 yaşında olduğuna göre bu durum 13 − 9 = 4 yıl sonra gerçekleşir. Kontrol: 39 − 13 = 26 ve 39 = 3·13.
Sık yapılan hatalar
- “Ben senin yaşındayken” cümlesinde zamanı yaş farkı kadar değil, küçüğün yaşı kadar geriye götürmek.
- Fark sabitken iki kişinin yaş oranının da sabit kaldığını sanmak.
- O tarihte küçük olanın yaşını bulurken farkı çıkarmayı unutmak.
- Yaş farkı zamanla değişmez.
- “Ben senin yaşındayken” fark kadar yıl önce, “sen benim yaşıma geldiğinde” fark kadar yıl sonradır.
- Büyük yaş küçüğün k katıyken küçüğün yaşı fark/(k − 1)'dir.