Konu anlatımı
“Babanın yaşı oğlunun yaşının 5 katıdır” ya da “yaşları oranı 3/5'tir” gibi bilgiler yaş problemlerinde çok sık kullanılır. Oran zamanla değişir, ama fark değişmez; bu ikisini birlikte kullanmak çözümü kısaltır. Bu alt başlıkta oranlı yaş sorularını denklemle ve parça yöntemiyle çözmeyi öğreneceksin.
Denklemle çözüm
Bugünkü yaşları oranla verilen iki kişiye x ve kx dersin; sonra başka bir zamandaki yaşlarını tabloya yazıp verilen oranı denkleme çevirirsin. Babanın yaşı oğlunun yaşının 5 katı ve 9 yıl sonra 3 katı olacaksa oğul x, baba 5x'tir; 9 yıl sonra 5x + 9 = 3(x + 9) olur. Buradan 2x = 18, x = 9 ve babanın yaşı 45 bulunur.
Farkı ortak ölçü yapmak
Aynı soruyu parçalarla da düşünebilirsin. Bugün oran 1 : 5 olduğundan fark 4 parça, 9 yıl sonra oran 1 : 3 olduğundan fark 2 parçadır. Fark değişmediği için iki durumdaki farkı aynı sayıya eşitlersin: bugün 2 : 10 (fark 8 parça), 9 yıl sonra 4 : 12 (fark 8 parça).
Artık parçalar iki durumda aynı büyüklüktedir. Oğlun yaşı 2 parçadan 4 parçaya çıkmış, yani 2 parça 9 yıl etmiştir. Bir parça 4,5 yıl olduğundan oğul bugün 2 parça, yani 9 yaşında; baba 10 parça, yani 45 yaşındadır.
Oranı doğru okumak
“Yaşları oranı 2/7'dir” cümlesinde kimin pay, kimin payda olduğu cümledeki sıraya göre belirlenir. “t yıl önce” ifadesinde iki yaştan da t çıkarılır ve o tarihte küçük kişinin yaşının pozitif kalması gerekir. Bulduğun yaşlarla geçmiş ya da gelecekteki yaşları yeniden hesaplayıp verilen oranı kontrol etmek hatayı yakalamanın en kolay yoludur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. İki kardeşin yaşları oranı bugün 3/5'tir. 6 yıl önce bu oran 1/2 idi. Büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Çözüm. Bugünkü yaşlara 3k ve 5k deriz. 6 yıl önceki yaşlar 3k − 6 ve 5k − 6'dır: (3k − 6)/(5k − 6) = 1/2. İçler-dışlar çarpımıyla 6k − 12 = 5k − 6 ve k = 6 bulunur. Kardeşler 18 ve 30 yaşındadır; büyük kardeş 30 yaşındadır. Kontrol: 6 yıl önce 12 ve 24, oran 1/2.
Örnek 2. Bir annenin yaşı kızının yaşının 4 katıdır. 5 yıl önce annenin yaşı kızının yaşının 9 katıydı. Anne bugün kaç yaşındadır?
Çözüm. Kızın bugünkü yaşına x dersek anne 4x yaşındadır. 5 yıl önce kız x − 5, anne 4x − 5 yaşındaydı: 4x − 5 = 9(x − 5). Buradan 4x − 5 = 9x − 45, 5x = 40 ve x = 8 bulunur. Anne 32 yaşındadır. Kontrol: 5 yıl önce kız 3, anne 27 yaşındaydı ve 27 = 9·3.
Sık yapılan hatalar
- Oranın zamanla korunduğunu sanmak.
- Farkları eşitlemeden parçaları iki durum arasında karşılaştırmak.
- Oranı yazarken pay ile paydayı ters çevirmek.
- Bugünkü yaşları x ve kx diye yaz, diğer zamanı tabloya ekle.
- Fark sabittir; iki durumdaki farkı aynı parça sayısına eşitle.
- Bulduğun yaşlarla verilen oranları mutlaka kontrol et.