Konu anlatımı
Çember sorularının dili, elemanların adlarını doğru bilmeye dayanır. Bu alt başlıkta çemberin elemanlarını, çember ile daire arasındaki farkı ve bir doğrunun bir çembere göre bulunabileceği üç durumu göreceksin.
Çember ve daire
Düzlemde O noktasına uzaklığı r olan noktaların kümesine merkezi O, yarıçapı r olan çember denir ve Ç(O, r) ile gösterilir. Çember bir eğridir; çember ile iç bölgesinin birleşimine daire denir. Uzunluk çembere, alan daireye aittir. Çemberin iç bölgesindeki noktaların merkeze uzaklığı r'den küçük, dış bölgesindekilerin uzaklığı r'den büyüktür.
Kiriş, çap ve yay
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. Merkezden geçen kiriş çaptır; uzunluğu 2r'dir ve çemberin en uzun kirişidir. Çember üzerindeki A ve B noktaları çemberi iki yaya ayırır: küçük yay ve büyük yay. Bütün çember 360°'dir ve bir yayın ölçüsü onu gören merkez açının ölçüsüne eşittir; küçük yay 100° ise büyük yay 260°'dir.
Doğru ile çember
Merkezin bir doğruya uzaklığı h olsun. h < r ise doğru çemberi iki noktada keser ve kesen adını alır. h = r ise doğru çembere tek bir noktada değer; bu doğruya teğet, ortak noktaya değme noktası denir. h > r ise doğru ile çemberin ortak noktası yoktur. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; merkezden teğete inen dikme bu yarıçapın kendisidir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin merkezinin d₁, d₂ ve d₃ doğrularına uzaklıkları sırasıyla 3 cm, 5 cm ve 7 cm'dir. Bu doğruların çembere göre durumları nedir? Üç doğrunun çemberle toplam kaç ortak noktası vardır?
Çözüm. 3 < 5 olduğu için d₁ doğrusu çemberi iki noktada keser. 5 = 5 olduğu için d₂ doğrusu çembere teğettir ve tek bir ortak noktası vardır. 7 > 5 olduğu için d₃ doğrusu ile çemberin ortak noktası yoktur. Toplam ortak nokta sayısı 2 + 1 + 0 = 3'tür.
Örnek 2. Çapı 26 cm olan bir çemberin 30 cm uzunluğunda bir kirişi olabilir mi? Merkezden 12 cm uzaktaki bir doğrunun bu çemberle kaç ortak noktası vardır?
Çözüm. Çemberin en uzun kirişi çaptır; 30 cm'lik bir kiriş 26 cm'lik çaptan uzun olamayacağı için böyle bir kiriş yoktur. Yarıçap 13 cm'dir ve 12 < 13 olduğundan merkezden 12 cm uzaktaki doğru çemberi iki noktada keser.
Sık yapılan hatalar
- Çember ile daireyi karıştırmak; çember bir eğri, daire bir bölgedir.
- Çaptan daha uzun bir kiriş olabileceğini düşünmek.
- Teğet ile keseni karıştırmak; teğetin çemberle yalnızca bir ortak noktası vardır.
- Çap 2r'dir ve en uzun kiriştir.
- Merkezin doğruya uzaklığı r'den küçükse kesen, r'ye eşitse teğet, büyükse ortak nokta yoktur.
- Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir.