Konu anlatımı
İki üçgenin eş olduğunu göstermek için bütün kenar ve açılarını karşılaştırmak gerekmez; üç uygun bilgi yeterlidir. Bu alt başlıkta eşlik kurallarını, hangi bilgilerin eşlik için yetmediğini ve eşliğin sorularda nasıl kullanıldığını göreceksin.
Eş üçgenler
Karşılıklı kenarları ve karşılıklı açıları eş olan üçgenlere eş üçgenler denir. ABC ≅ DEF yazımında A ile D, B ile E, C ile F karşılık gelir; buradan |AB| = |DE|, |BC| = |EF|, |AC| = |DF| ve m(A) = m(D), m(B) = m(E), m(C) = m(F) okunur. Eş üçgenlerden biri öbürünün üzerine tam olarak oturtulabilir.
Eşlik kuralları
Aşağıdaki kurallardan biri sağlanıyorsa iki üçgen eştir:
- K.A.K.: iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı karşılıklı olarak eşse.
- A.K.A.: iki açı ve bu açılar arasındaki kenar karşılıklı olarak eşse. İki açı eşse üçüncü açılar da eş olacağından, iki açı ile karşılıklı herhangi bir kenarın eşliği de yeterlidir.
- K.K.K.: üç kenar karşılıklı olarak eşse.
Yetmeyen bilgiler
Üç açının eşliği eşlik için yetmez; açıları 50°, 60° ve 70° olan küçük ve büyük iki üçgen çizilebilir. İki kenar ile bu kenarlardan birinin karşısındaki açının eşliği de genel olarak yetmez; aynı bilgilerle iki farklı üçgen çizilebilir. Eşliği gösterdikten sonra eş üçgenlerin karşılıklı yükseklik, kenarortay ve açıortaylarının da eş olduğunu kullanabilirsin.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. [AB] ve [CD] doğru parçaları O noktasında kesişiyor ve O her ikisinin de orta noktasıdır. |AC| = 7 cm olduğuna göre |BD| kaç santimetredir? AC ile BD doğruları nasıldır?
Çözüm. AOC ve BOD üçgenlerinde |OA| = |OB|, |OC| = |OD| ve AOC ile BOD açıları ters açı olduğu için eştir. K.A.K. kuralıyla AOC ≅ BOD olur. Karşılıklı kenarlar eş olduğundan |BD| = |AC| = 7 cm'dir. Karşılıklı açılar da eştir: m(OAC) = m(OBD). Bu açılar AC ve BD doğrularının AB keseniyle yaptığı iç ters açılar olduğundan AC ∥ BD'dir.
Örnek 2. ABC üçgeninde |AB| = |AC|'dir. [BC] kenarı üzerinde |BD| = |EC| olacak biçimde D ve E noktaları alınıyor. |AD| ile |AE| arasındaki ilişki nedir?
Çözüm. ABD ve ACE üçgenlerinde |AB| = |AC| ve |BD| = |CE|'dir; aradaki B ve C açıları, ikizkenar üçgenin taban açıları olduğu için eştir. K.A.K. kuralıyla ABD ≅ ACE olur ve karşılıklı kenarlar olan [AD] ile [AE] eştir: |AD| = |AE|. Bu yüzden ADE üçgeni de ikizkenardır.
Sık yapılan hatalar
- Üç açının eşliğini eşlik kuralı sanmak.
- K.A.K. kuralında açının iki kenarın arasında olmasına dikkat etmemek.
- Eş üçgenleri yazarken köşeleri yanlış sırayla eşleştirmek.
- Eşlik kuralları: K.A.K., A.K.A., K.K.K.
- Üç açının eşliği eşlik için yetmez, yalnızca benzerlik verir.
- Eş üçgenlerin karşılıklı bütün elemanları eştir.