Konu anlatımı
Katlama soruları kâğıt bir dikdörtgenin bir çizgi boyunca katlanmasıyla kurulur. Katlanan parça biçimini ve ölçülerini korur; bu eşlik ve Pisagor teoremi soruların çoğunu çözer. Bu alt başlıkta katlamanın temel kurallarını ve en sık görülen iki katlama türünü göreceksin.
Katlamanın kuralları
Kâğıt bir çizgi boyunca katlandığında katlanan parça, katlama çizgisine göre simetrik olarak yeni yerine gelir. Katlanmadan önceki ve sonraki parçalar eştir: uzunluklar ve açılar korunur. Bir P noktası katlamayla Q noktasına geliyorsa katlama çizgisi [PQ] doğru parçasının orta dikmesidir; katlama çizgisi üzerindeki her nokta P ve Q noktalarına eşit uzaklıktadır.
Köşeyi karşı köşeye katlamak
ABCD dikdörtgeninde A köşesi C köşesinin üzerine gelecek biçimde katlanırsa katlama çizgisi [AC] köşegeninin orta dikmesi olur ve dikdörtgenin merkezinden geçer. Bu çizginin [AB] kenarını kestiği E noktası için |EA| = |EC| olur; E'nin yeri EBC dik üçgeninde Pisagor teoremiyle bulunur.
Köşeyi bir kenara katlamak
Dikdörtgenin bir köşesi karşıdaki bir kenarın üzerine katlandığında, köşenin geldiği noktada yeni dik üçgenler oluşur. Katlanan kenarların uzunluğu değişmediği için bu dik üçgenlerin bazı kenarları bilinir. Bilinmeyen parçalara harf verip Pisagor teoremini yazarsın; oluşan dik üçgenler çoğu zaman benzer de olur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. ABCD dikdörtgeninde |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm'dir. A köşesi C köşesinin üzerine gelecek biçimde katlanıyor; katlama çizgisi [AB] kenarını E, [CD] kenarını F noktasında kesiyor. |AE| ve |EF| kaç santimetredir?
Çözüm. |EA| = |EC| = x dersek |EB| = 8 − x olur ve EBC dik üçgeninde x² = (8 − x)² + 36 yazılır. Buradan 16x = 100 ve x = 6,25 cm bulunur. Katlama çizgisi [AC] köşegenini dik ortalar; |AC| = 10 cm ve merkez O ise |OC| = 5 cm'dir. EOC dik üçgeninde |OE| = √(6,25² − 5²) = 3,75 cm'dir. Simetriden |OF| = |OE| olduğundan |EF| = 7,5 cm bulunur.
Örnek 2. ABCD dikdörtgeninde |AB| = 8 cm ve |AD| = 10 cm'dir. Dikdörtgen A köşesinden geçen bir çizgi boyunca katlanınca D köşesi [BC] kenarı üzerindeki K noktasına geliyor; katlama çizgisi [CD] kenarını E noktasında kesiyor. |BK| ve |DE| kaç santimetredir?
Çözüm. Katlama uzunlukları korur: |AK| = |AD| = 10 cm. ABK dik üçgeninde |BK| = √(10² − 8²) = 6 cm, dolayısıyla |KC| = 10 − 6 = 4 cm'dir. |DE| = |EK| = x dersek |EC| = 8 − x olur ve ECK dik üçgeninde x² = (8 − x)² + 4² yazılır. Buradan 16x = 80 ve x = 5 cm bulunur. Oluşan dik üçgenler 6-8-10 ve 3-4-5 üçgenleridir.
Sık yapılan hatalar
- Katlanan parçanın uzunluklarını değişmiş gibi hesaplamak; katlama uzunlukları ve açıları korur.
- Katlama çizgisini köşegenle karıştırmak; köşeyi karşı köşeye katlarken katlama çizgisi köşegene diktir.
- Oluşan dik üçgende hipotenüsü yanlış seçmek; dik açının karşısındaki kenarı kontrol et.
- Katlanan ve katlanmadan önceki parçalar eştir.
- Bir nokta başka bir noktaya katlanıyorsa katlama çizgisi bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir.
- Bilinmeyene harf ver, oluşan dik üçgende Pisagor teoremini yaz.