Konu anlatımı
Paralel iki doğru arasında kırılan çizgiler, açı sorularının en sık görülen türlerindendir. Bu alt başlıkta tek kırılmalı çizgiyi, açıların öbür taraftan ölçüldüğü durumu ve birden çok kırılmalı çizgiler için genel kuralı göreceksin. Bütün bu kuralların arkasında tek bir fikir vardır: kırılma noktasından paralellere bir paralel çizmek.
Tek kırılma
d₁ ∥ d₂ olsun; A noktası d₁, B noktası d₂ üzerinde ve E noktası iki doğrunun arasında, A ile B'nin sağında olsun. d₁ doğrusunun A'dan sağa giden kısmı [AE] ile x açısını, d₂ doğrusunun B'den sağa giden kısmı [BE] ile y açısını yapıyorsa m(AEB) = x + y olur. E'den paralellere bir paralel çizdiğinde AEB açısı iki parçaya ayrılır: üstteki parça x ile, alttaki parça y ile iç ters açıdır.
Açılar öbür taraftan ölçülürse
Aynı çizgide açılar A ve B'den sola giden kısımlarla ölçülürse bu açılar x ve y'nin bütünleri olur: 180° − x ve 180° − y. Bu durumda üç açının toplamı (180° − x) + (180° − y) + (x + y) = 360°'dir. Kısacası kırılma noktasına bakan taraftaki iki açı kırılma açısına toplanır; öbür taraftaki iki açı ile kırılma açısının toplamı ise 360°'dir.
Birden çok kırılma
Çizgi birden çok kez kırılıyorsa her kırılma noktasından ayrı bir paralel çizilir ve her açı iç ters açılarla parçalara ayrılır. Bu işlem pratik bir kurala dönüşür: köşesi sağa bakan açıların toplamı, köşesi sola bakan açıların toplamına eşittir. Bir açının köşesi, açının açıldığı yönün tersini gösterir: sağa doğru açılan bir açının köşesi sola bakar.
Paraleller üzerindeki uç açılar da bu toplamlara katılır. Uç açı, paralel doğru ile çizginin ilk ya da son parçası arasında, parçanın uzandığı taraftan ölçülen açıdır. Tek kırılmalı çizgide bu kural m(AEB) = x + y eşitliğine dönüşür.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. d₁ ∥ d₂ olmak üzere A noktası d₁, B noktası d₂ üzerinde, E noktası iki doğrunun arasında ve A ile B'nin sağındadır. d₁ doğrusunun A'dan sola giden kısmı [AE] ile 130°'lik, d₂ doğrusunun B'den sola giden kısmı [BE] ile 140°'lik açı yapıyor. m(AEB) kaç derecedir?
Çözüm. Verilen açılar E'den uzak taraftadır. E tarafındaki açılar bunların bütünleridir: 180° − 130° = 50° ve 180° − 140° = 40°. Kırılma açısı E tarafındaki açıların toplamıdır: m(AEB) = 50° + 40° = 90°. Aynı sonuç 360° kuralından da çıkar: 360° − 130° − 140° = 90°.
Örnek 2. d₁ ∥ d₂ olmak üzere A noktası üstteki d₁, B noktası alttaki d₂ doğrusu üzerindedir. A'dan başlayan kırık çizgi sağa doğru E noktasına, oradan sola doğru F noktasına, oradan da sağa doğru B noktasına iner; E ve F iki doğrunun arasındadır. d₁ doğrusunun A'dan sağa giden kısmı ile [AE] arasındaki açı 20°, m(AEF) = 70° ve d₂ doğrusunun B'den sola giden kısmı ile [BF] arasındaki açı 30°'dir. m(EFB) kaç derecedir?
Çözüm. Köşesi sağa bakan açılar E'deki 70°'lik açı ile B'deki 30°'lik açıdır. Köşesi sola bakan açılar A'daki 20°'lik açı ile F'deki açıdır. Kurala göre 70° + 30° = 20° + m(EFB), yani m(EFB) = 80°'dir. E ve F'den paraleller çizerek de doğrulayabilirsin: E'deki 70°'lik açı 20°'lik ve 50°'lik iki parçaya, F'deki açı ise 50°'lik ve 30°'lik iki parçaya ayrılır.
Sık yapılan hatalar
- Açıları kırılma noktasına bakan taraftan değil öbür taraftan ölçüp doğrudan toplamak.
- Birden çok kırılmada paraleller üzerindeki uç açıları toplamlara katmamak.
- Köşesi sağa ve sola bakan açıları karıştırmak; her açının hangi yöne açıldığını işaretleyerek başla.
- Tek kırılmada kırılma açısı, kırılma tarafındaki iki açının toplamıdır.
- Öbür taraftaki iki açı ile kırılma açısının toplamı 360°'dir.
- Çok kırılmada köşesi sağa bakan açıların toplamı köşesi sola bakanlarınkine eşittir.