Konu anlatımı
Aynalı sorular aslında birer açı sorusudur. Soru, gelen ışının aynayla yaptığı açının yansıyan ışının aynayla yaptığı açıya eşit olduğunu söyler; sen de bu eşitliği üçgenlerdeki iç ve dış açı özellikleriyle birleştirirsin. Bu alt başlıkta tek aynalı ve iki aynalı durumları göreceksin.
Tek ayna
Bir ışın düz bir aynaya çarpıp yansıdığında, soruda verilen kurala göre gelen ışının aynayla yaptığı açı ile yansıyan ışının aynayla yaptığı açı eşittir. Gelen ışın aynayla 35°'lik açı yapıyorsa yansıyan ışın da aynayla 35°'lik açı yapar ve iki ışın arasındaki açı 180° − 2·35° = 110° olur. Açılar aynaya dik doğruyla ölçülürse bunlar aynayla ölçülen açıların tümleridir ve onlar da birbirine eşittir.
İki ayna arasında ışın
İki ayna O noktasında birleşsin ve aralarındaki açı α olsun. Işın birinci aynaya P noktasında, ikinci aynaya R noktasında çarparsa OPR üçgeni oluşur. Bu üçgende O'daki açı α, P'deki açı ise ışının birinci aynayla yaptığı x açısıdır. İç açılar toplamından R'deki açı 180° − α − x bulunur; ışın ikinci aynadan bu açıyla yansır ve zincir böyle devam eder.
Birbirine dik aynalar
Aynalar arasındaki açı 90° ise ışın birinci aynayla x, ikinci aynayla 90° − x açısı yapar. İki yansımadan sonra ışın, geldiği doğrultuya paralel olarak ters yönde geri döner. Bu yüzden dik aynalı sorularda ilk ve son ışın parçalarının paralel olduğunu kullanabilirsin.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. O noktasında birleşen iki ayna arasındaki açı 70°'dir. Birinci aynaya P noktasında çarpan bir ışın aynayla 40°'lik açı yaparak yansıyor ve ikinci aynaya R noktasında çarpıyor. Işın R'de yansıdıktan sonra ikinci aynayla kaç derecelik açı yapar?
Çözüm. OPR üçgeninde O'daki açı 70°, P'deki açı ışının birinci aynayla yaptığı 40°'lik açıdır. İç açılar toplamından R'deki açı 180° − 70° − 40° = 70° bulunur. Yansıyan ışın aynayla, gelen ışınla aynı açıyı yapacağından ikinci aynayla 70°'lik açı yapar.
Örnek 2. Birbirine dik iki aynadan birincisine aynayla 25°'lik açı yaparak gelen ışın, iki yansımadan sonra ikinci aynadan ayrılıyor. Işın ikinci aynayla kaç derecelik açı yapar ve son ışın parçası ilk ışın parçasına göre nasıl ilerler?
Çözüm. Aynalar ve ışının iki aynaya çarptığı noktalar bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende dar açılardan biri 25° olduğundan öbürü 90° − 25° = 65°'dir; ışın ikinci aynayla 65°'lik açı yapar. Son ışın parçası ilk ışın parçasına paraleldir ve ters yönde ilerler.
Sık yapılan hatalar
- Işının aynayla yaptığı açı ile aynanın dikmesiyle yaptığı açıyı karıştırmak; bu iki açı birbirinin tümleridir.
- OPR üçgeninde P'deki iç açı yerine onun bütünlerini kullanmak.
- Gelen ve yansıyan ışının açılarını yansıma noktasının aynı yanında aramak; iki açı noktanın iki yanında yer alır.
- Gelen ve yansıyan ışın aynayla eşit açılar yapar; ikisi arasındaki açı 180° − 2x'tir.
- İki aynalı sistemde OPR üçgeninin iç açıları toplamını kullan.
- Dik aynalarda ışın, geldiği doğrultuya paralel olarak geri döner.